平面向量（专项提高练习）高三一轮数学复习

平面向量（专项提高练习） 高三一轮数学复习 一．选择题（共 8 小题） 1 ．（ 2023• 汉中模拟）已知向量 ， ，且 ，则 m 的值为（　　） A ． ﹣ 1 B ． 1 C ． ﹣ 1 或 2 D ． 2 2 ．（ 2023• 吴忠模拟）已知 α 和 β 都是锐角，向量 ， ，则（　　） A ．存在 α 和 β ，使得 B ．存在 α 和 β ，使得 C ．存在 α 和 β ，使得 D ．存在 α 和 β ，使得 3 ．（ 2023 春 • 新吴区校级月考）在 △ ABC 中，若（ b + c ）：（ c + a ）：（ a + b ）＝ 4 ： 5 ： 6 ，则 △ ABC 的最大内角为（　　） A ． 60° B ． 90° C ． 120° D ． 150° 4 ．（ 2023 春 • 浙江月考）若向量 ， 满足 | | ＝ ， | | ＝ 2 ， ⊥ （ ﹣ ），则 与 的夹角为（　　） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2023 春 • 武清区校级月考）在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 ．若 △ ABC 有两解，则 b 的值可以是（　　） A ． 4 B ． 5 C ． 8 D ． 10 6 ．（ 2023 春 • 湖北期中）已知向量 ＝（ 1 ， 2 ）， ＝（ ﹣ 4 ， t ），则下列说法错误的是（　　） A ．若 ∥ ，则 t ＝ ﹣ 8 B ． | | min ＝ 5 C ．若 ＝ ，则 t ＝ 2 D ．若 与 的夹角为钝角，则 t ＜ 2 7 ．（ 2023• 广西一模）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副 “ 弦图 ” 给出了勾股定理的证明，后人称其为 “ 赵爽弦图 ” ，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在 “ 赵爽弦图 ” 中，若 ，则 ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2023 春 • 沙坪坝区校级期中）如图，在等腰梯形 ABCD 中，下底 BC 长为 2 ，底角 C 为 60° ，腰 AB 长为 a （ 0 ＜ a ＜ 2 ）， E 为线段 CD 上的动点，设 的最小值为 f （ a ），若关于 a 的方程 f （ a ）＝ a 2 + （ 1 ﹣ 2 k ） a + k 有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围为（　　） A ． B ．（ 0 ， 1 ） C ． D ．（ ﹣ ∞ ， 0 ） ∪ （ 1 ， +∞ ） 二．多选题（共 4 小题） （多选） 9 ．（ 2023• 长春模拟）在 △ ABC 中，若 ，则下列论断正确的是（　　） A ． B ． C ． sin 2 A +cos 2 B ＝ 1 D ． cos 2 A +cos 2 B ＝ sin 2 C （多选） 10 ．（ 2023 春 • 郫都区期中）下列结论正确的有（　　） A ．若 与 都是单位向量，则 B ．方向为南偏西 60° 的向量与北偏东 60° 的向量是共线向量 C ．直角坐标平面上的 x 轴、 y 轴都是向量 D ．若用有向线段表示的向量 与 不相等，则点 M 与 N 不重合 （多选） 11 ．（ 2023 春 • 宁波期中）已知两个单位向量 、 的夹角为 ，若 ，则把有序数对（ x ， y ）叫做向量 的斜坐标，若 ， ，则（　　） A ． B ． C ． D ． （多选） 12 ．（ 2023 春 • 宁波期中）在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 ，则下列结论正确的有（　　） A ． A ＝ 2 C B ． a 2 ﹣ c 2 ＝ 2 bc C ． 的最小值为 D ． 的取值范围为（ 0 ， 2 ） 三．填空题（共 5 小题） 13 ．（ 2023• 台州二模）已知平面向量 ， ，若 ，则实数 m ＝ 　 　 ． 14 ．（ 2023• 贵州模拟）向量 ．若 ，则 k ＝ 　 　 ． 15 ．（ 2023• 贵州模拟）在 △ ABC 中，点 D 在 BC 边上， BD ＝ 2 DC ．若 ，则 sin C ＝ 　 　 ． 16 ．（ 2023• 江西模拟）已知向量 的夹角为 ，则 等于 　 　 ． 17 ．（ 2023• 滨海新区模拟）平面四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB ＝ 4 ， DC ＝ 1 ， AD ＝ 2 ， ∠ DAB ＝ 60° ，点 E 在线段 BD 上，点 F 在线段 AC 上，且 ， ， ，则 λ + μ 的最小值为 　 　 ． 四．解答题（共 5 小题） 18 ．（ 2023• 黄山模拟） △ ABC 的三内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 b 2 + c 2 ﹣ a 2 ＝ ab sin C ．点 P 为边 BC 上动点，点 Q 为边 AC 中点，记 AP 交 BQ 于点 M ，若已知 b ＝ 3 ， c ＝ 6 ． （ 1 ）当 PC ＝ PB 时，求 cos ∠ AMB ． （ 2 ）当 PC 长为何值时，从点 P 处看线段 AQ 的视角（即 ∠ APQ ）最大？ 19 ．（ 2023• 江西模拟）在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 cos （ B ﹣ C ） cos A +cos2 A ＝ 1+cos A cos （ B + C ）． （ 1 ）若 B ＝ C ，求 cos A 的值； （ 2 ）求 的值． 20 ．（ 2023 春 • 崇川区校级月考）已知 ， ，其中 ， 是夹角为 的单位向量． （ 1 ）求 ； （ 2 ）求 与 夹角的余弦值． 21 ．（ 2023 春 • 广东月考）设 ， 是不共线的两个向量，若 ， ， ． （ 1 ）若 m ＝ ﹣ ， | ，且 ，求 与 的夹角 θ ； （ 2 ）若 A ， B ， C 三点共线，求 m 的值． 22 ．（ 2023 春 • 浙江月考）在 △ ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， ， C 为锐角． （ 1 ）求 C ； （ 2 ）若 ， △ ABC 的面积． 平面向量（专项提高练习） 高三一轮数学复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1 ．（ 2023• 汉中模拟）已知向量 ， ，且 ，则 m 的值为