2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 9.2.4 总体离散程度的估计 （课件）

9.2.4　总体离散程度的估计 新课程标准解读核心素养1.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差）数据分析2.理解离散程度参数的统计含义数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本（如表所示）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2），通过计算发现，两个样本的平均数均为125 kg/mm2.甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145 问题　哪种钢筋的质量较好？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点　总体离散程度的估计1.平均距离假设一组数据是x1，x2，…，xn，用表示这组数据的平均数.我们用每个数据与平均数的差的 　绝对值　⁠作为“距离”，即｜xi－｜（i＝1，2，…，n）作为xi到的“距离”.可以得到这组数据x1，x2，…，xn到的“平均距离”为｜xi－｜. 绝对值　 2.方差、标准差绝对值改用平方来代替，即（xi－）2＝ 　－　⁠，我们称为这组数据的 　方差　⁠.取它的算术平方根，即，我们称为这组数据的 　标准差　⁠. －　 方差　标准差　 3.总体方差、总体标准差如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝ 　（Yi－）2　⁠为总体方差，S＝ 　　⁠为总体标准差. 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi（i＝1，2，…，k），则总体方差为S2＝ 　fi（Yi－）2　⁠. （Yi－）2　 　 fi（Yi－）2　  4.样本方差、样本标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝ 　（yi－）2　⁠为样本方差，s＝ 　　⁠为样本标准差. （yi－）2　 　  提醒　标准差、方差的意义：①标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，标准差的大小不会超过极差；②标准差、方差的取值范围是[0，＋∞）.标准差、方差为0时，样本各数据相等，说明数据没有波动幅度，数据没有离散性；③因为方差与原始数据