2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 10.2事件的相互独立性 (课件)

第十章　概　率10.2　事件的相互独立性 学习目标素养要求1．结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义数学抽象2．结合古典概型，利用独立性计算概率数学运算、数学建模 | 自 学 导 引 | 　　　　相互独立事件的定义和性质1．定义：对于任意两个事件A与B，如果P(AB)＝__________，那么称事件A与事件B相互独立．P(A)P(B)　 【预习自测】互斥事件与相互独立事件的区别是什么？【提示】区别相互独立事件互斥事件条件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响不可能同时发生的两个事件符号表示相互独立事件A，B同时发生，记作：ABnm互斥事件A，B中有一个发生，记作：A∪B(或A＋B)计算公式P(AB)＝P(A)P(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 　　　　独立事件的概率公式(1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)．(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)． 【预习自测】在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为__________． | 课 堂 互 动 | 题型1　相互独立事件的判断　　　　一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩． 判断两个事件是否相互独立的两种方法(1)根据问题的实质，从影响上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；(2)定义法：通过式子P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断． 1．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则A，B，C中具有相互独立性的有______．【答案】①A，B；②A，C；③B，C 【解析】根据事件相互独立的定义判断，只要P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)成立即可．利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25．可以验证P(AB)＝P(A)·P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)．所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C相互独立． 题型2　相互独立事件概率的计算(1)两个人都译出密码的概率；(2)求至少1个人译出密码的概率；(3)恰有1个人