必备知识 预案自诊
【知识梳理】 1.数列的有关概念及一般形式 概念含义数列按照 排列的一列数 数列的项数列中的 数列的项数组成数列的 一般形式a1,a2,a3,…,an,…,简记为 通项数列一般形式中 表示数列的第n项(也称n为an的序号,其中n为正整数),称为数列的通项 一定次序每一个数 数的个数{an} an
2.数列的分类 类别含义按项的个数有穷数列项数 的数列 无穷数列项数 的数列 按项的变化趋势递增数列从第2项起,每一项都 它的前一项的数列 递减数列从第2项起,每一项都 它的前一项的数列 常数列各项都 的数列 有限无限大于小于相等
3.数列的通项公式一般地,如果数列的第n项an与 之间的关系可以用 来表示,其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式,则称此关系式为这个数列的一个通项公式. 4.数列与函数的关系数列{an}可以看成定义域为 的函数,数列中的数就是自变量 取正整数值时对应的函数值,而数列的 也就是相应函数的解析式. n an=f(n) 正整数集的子集 从小到大依次通项公式
5.数列的递推公式如果已知数列的 (或前几项),且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用 来表示,则称这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递归公式). 首项一个公式
温馨提示 数列递推公式与通项公式的关系 递推公式通项公式区别表示an与它的前一项an-1(或前几项)之间的关系表示an与n之间的关系联系(1)都是表示数列的一种方法;(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式
6.数列的前n项和(1)一般地,给定数列{an},称Sn= 为数列{an}的前n项和. (2)Sn与an的关系a1+a2+a3+…+an S1 Sn-Sn-1
常用结论
【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)所有数列的第n项都能使用公式表达.( )(2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事.( )(3)若数列用图像表示,则从图像上看都是一群孤立的点.( )(4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个.( )(5)若数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an=Sn-Sn-1.( )××√××
2.已知数列{an}的通项公式为an=9+12n,则在下列各数中,不是{an}的项的是( )A.21 B.33 C.152 D.153答案 C 解析依次令an=21,33,152,153,如果能得到正整数解,则是数列中的项,否则不是.对于选项A,21=9+12n,得n=1;对于选项B,33=9+12n,得n=2;
3.已知数列{an}
2024届新教材一轮复习高中数学北师大版 数列的概念 课件
