2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 10.2 事件的相互独立性 学案

10 ． 2 　事件的相互独立性 课程标准 1. 在具体情境中， 了解两个事件相互独立的概念． 2 ．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题． 新知初探 · 课前预习 —— 突出基础性 教 材 要 点 要点一　相互独立事件的概念 　　　对任意两个事件 A 与 B ，如果 P ( AB ) ＝ ________ 成立，则称事件 A 与事件 B 相互独立，简称为独立． 要点二　相互独立事件的性质 　　　若事件 A 与事件 B 相互独立，则 A 与 ________ ， 与 ________ ， 与 ________ 也都相互独立． 要点三　相互独立事件与互斥事件的概率计算 概率 A ， B 互斥 A ， B 相互独立 P ( A ) P ( ) P ( AB ) 0 P ( A ) P ( B ) P ( ) 1 － [ P ( A ) ＋ P ( B )] P ( ) P ( ) P ( A B ) P ( A ) ＋ P ( B ) P ( A ) P ( ) ＋ P ( ) P ( B ) 助 学 批 注 批注　 (1) 事件 A 与 B 相互独立就是事件 A 的发生不影响事件 B 发生的概率，事件 B 的发生不影响事件 A 发生的概率． (2) 两个事件的相互独立性可以推广到 n(n ＞ 2 ， n∈ N *) 个事件的相互独立性，即若事件 A 1 ， A 2 ， … ， A n 相互独立，则这 n 个事件同时发生的概率 P(A 1 A 2 …A n ) ＝ P(A 1 )P(A 2 )…P(A n ). 夯 实 双 基　 1 ．判断正误 ( 正确的画 “√” ，错误的画 “×”) (1) 不可能事件与任何一个事件相互独立． ( 　　 ) (2) 必然事件与任何一个事件相互独立． ( 　　 ) (3)“ P ( AB ) ＝ P ( A )· P ( B )” 是 “ 事件 A ， B 相互独立 ” 的充要条件． ( 　　 ) (4) 若两个事件互斥，则这两个事件相互独立． ( 　　 ) 2 ．掷两枚质地均匀的骰子，设 A ＝ “ 第一枚出现的点数大于 2” ， B ＝ “ 第二枚出现的点数小于 6” ，则 A 与 B 的关系为 ( 　　 ) A. 互斥 B ．互为对立 C. 相互独立 D ．相等 3 ．甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为 0.9 ，乙击中目标的概率为 0.7 ，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是 ( 　　 ) A.0.3 B ． 0.63 C.0.7 D ． 0.9 4 ．已知随机事件 A 、 B 互相独立，且 P ( A ) ＝ 0.7 ， P ( B ) ＝ 0.4 ，则 P ( A ) ＝ ________ ． 题型探究 · 课堂解透 —— 强化创新性 题型 1 　相互 独立事件的判断 例 1 　一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，从中进行有放回地摸球，用 A 1 表示第一次摸得白球， A 2 表示第二次摸得白球，则 A 1 与 A 2 是 ( 　　 ) A ．相互独立事件 B ．不相互独立事件 C ．互斥事件 D ．对立事件 题后师说 判断两个事件是否相互独立的方法 巩固训练 1 　 下列事件中， A ， B 是相互独立事件的是 ( 　　 ) A ．一枚硬币掷两次， A ＝ “ 第一次 为正面”， B ＝ “ 第二次为反面 ” B ．袋中有 2 个白球， 2 个黑球，不放回地摸两球， A ＝ “ 第一次摸到白球 ” ， B ＝ “ 第二次摸到白球 ” C ．掷一枚骰子， A ＝ “ 出现点数为奇数 ” ， B ＝ “ 出现点数为偶数 ” D ． A ＝ “ 一个节能灯泡能用 1 000 小时 ” ， B ＝ “ 一个节能灯泡能用 2 000 小时 ” 题型 2 　相互独立事件的概率计算 例 2 　在一次猜灯谜活动中，甲、乙两人同时独立猜同 一道灯谜，已知甲、乙能猜对的概率分别是 0.6 和 0.5. (1) 求两人都猜对此灯谜的概率； (2) 求恰有一人猜对此灯谜的概率． 题后师说 用相互独立事件的乘法公式解题的步骤 巩固训练 2 　 [2022· 江苏南通高一期末 ] 甲、乙两人分别对 A ， B 两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响．已知甲击中 A ， B 的概率均为 ，乙击中 A ， B 的概率分别为 . (1) 求 A 被击毁的概率； (2) 求恰有 1 个目标被击毁的概率． 题型 3 　相互独立事件概率的综合应用 例 3 　 [2022· 重庆市实验中学高一期末 ] 甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为 ，乙、丙每人面试合格的概率都是 ，且三人面试是否合格互不影响．求： (1) 恰有一人面试合格的概率； (2) 至多一人签约的概率． 题后师说 在求复杂事件的概率时，应学会对事件的等价分解 ( 互斥事件的和 ) 或考虑结合对立事件求解，从而使问题变得更易解决． 巩固训练 3 　 [2022· 河北保定高一期末 ] 为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某校组织了防疫知识测试．测试共分为两轮，每位参与测试的同学均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中的测试成绩均合格，则视本次测试成绩为 合格． 甲、乙两名同学均参加了本次测试，已知在第一轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为 ；在第二轮测试中，甲、乙测试成绩合格的概率分别为 . 甲、乙两人在每轮测试中的成绩是否合格互不影响． (1) 甲、乙哪名同学在本次测试中成绩合格的概率更大？ (2) 求甲、乙两人中至少有一人的成绩在本次测试中合格的概率． 10 ． 2 　事件的相互独立性 新知初探 · 课前预习 [ 教材要点 ] 要点一 P (