2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 复数的加减运算及其几何意义 作业

同 步练习 19 　复数的加、减运算及其几何意义 必备知识基础练 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 45 分 ) 1 ．复数 － ＋ 3i ＝ ( 　　 ) A ．－ 1 ＋ i B ． 1 － i C ． i D ．－ i 2 ．若向量 ， 分别表示复数 z 1 ＝ 2 － i ， z 2 ＝ 3 ＋ i ，则 ＝ ( 　　 ) A ． 5 B ． C ． 2 D ． 2 3 ．复数 z 满足 z ＋ (1 － 2i) ＝ 3 － 4i ，则复数 z 的虚部为 ( 　　 ) A ．－ 6i B ．－ 6 C ．－ 2i D ．－ 2 4 ．当 1< m <2 时，复数 ＋ m 在复平面内对应的点位于 ( 　　 ) A ．第一象限 B ．第二象 限 C ． 第三象限 D ．第四象限 5 ． [2023· 广东江门高一期中 ] 设 z 1 ＝－ 1 ＋ i ， z 2 ＝ 4 － 3i(i 为虚数单位 ) ，则 ＝ ( 　　 ) A ． 25 B ． 5 C ． 13 D ． 6 ．已知复数 z 的实部为 1 ，且 | z － z | ＝ 2| z ＋ z | ，则 | z | ＝ ( 　　 ) A ． B ． 2 C ． D ． 4 7 ．若 ＝ ，则复数 z 对应的点在 ( 　　 ) A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限 8 ． ( 多选 ) 若 z － z ＝－ 14i ， | z | ＝ 5 ，则 z 可能 为 ( 　　 ) A ． 1 － 7i B ． 1 ＋ 7i C ．－ 1 － 7i D ．－ 1 ＋ 7i 9 ． ( 多选 )[2023· 安徽合肥十中高一期中 ] 在复平面内有一个平行四边形 OABC ，点 O 为坐标原点，点 A 对应的复数为 z 1 ＝ 1 ＋ i ，点 B 对应的复数为 z 2 ＝ 1 ＋ 2i ，点 C 对应的复数为 z 3 ，则下列结论正确的是 ( 　　 ) A ．点 C 位于第二象限 B ． z 1 ＋ z 3 ＝ z 2 C ． ＝ D ． z 1 · z 3 ＝ z 2 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分 ) 10 ．设 z ＝－ 3 － 2i ，则 ＝ ________ ． 11 ． [2023· 重庆江津高一期中 ] 已知复数 z 1 ＝ 1 ＋ 3i ， z 2 ＝ 3 ＋ i ，则 z 1 － z 2 在复平面内对应的点位于第 ________ 象限． 12 ．复平面上有 A 、 B 、 C 三点，点 A 对应的复数为 2 ＋ i ， 对应的复数为 1 ＋ 2i ， 对应的复数为 3 － i ，则点 C 的坐标为 ________ ． 三、解答题 ( 共 20 分 ) 13 ． (10 分 )[2023· 河北武强中学高一期中 ] 若 z ∈ C ，且 z ＋ ＝ 2 ＋ i ，求 z . 14 ． (10 分 ) 已知复数 z 1 ＝ 1 ＋ 2i ， z 2 ＝－ 2 ＋ i ， z 3 ＝－ 1 － 2i 在复平面上对应的点是一个正方形的 3 个顶点，求这个正方形的第 4 个顶点对应的复数． 关键能力提升练 15.(5 分 )[2023· 安徽滁州高一期中 ] 设 f ＝ z － 2i ， z 1 ＝ 3 ＋ 4i ， z 2 ＝－ 2 － i ，则 f ＝ ( 　　 ) A ． 1 － 5i B ．－ 2 ＋ 9i C ．－ 2 － i D ． 5 ＋ 3i 16.(5 分 )[2023· 江苏连云港高一期中 ] 复数 z 1 ＝ cos θ ＋ isin θ ， z 2 ＝ 1 － i ，其中 i 是虚数单位，则 的最大值为 ________ ． 17 ． (10 分 ) 已知复数 z 1 ＝ 1 ＋ i ， z 2 ＝ i( a >0) ， z 1 ＋ z 2 ∈ R . (1) 求实数 a 的值； (2) 若 z ∈ C ， ＝ 2 ，求 的取值范围． 同步练习 19 　复数的加、减运算及其几何意义 必备知识基础练 1 ． 答案： A 解析： (1 － i) － (2 ＋ i) ＋ 3i ＝ 1 － 2 ＋ ( － i － i ＋ 3i) ＝－ 1 ＋ i. 故选 A. 2 ．答案： B 解析：因为＝－，又向量，分别表示复数 z 1 ＝ 2 － i ， z 2 ＝ 3 ＋ i ， 所以表示复数 z 2 － z 1 ＝ 1 ＋ 2i ， 所以＝ ＝ . 故选 B. 3 ．答案： D 解析： z ＝ (3 － 4i) － (1 － 2i) ＝ 2 － 2i ，故虚部为－ 2. 故选 D. 4 ．答案： D 解析：由题意得 ＋ m ＝ 3 ＋ 2 m ＋ i ， ∵ 1< m <2 ， ∴ 3 ＋ 2 m >0 ， 1 － m <0 ， ∴复数 ＋ m 在复平面内对应的点 位于第四象限．故选 D. 5 ．答案： B 解析： z 1 ＝－ 1 ＋ i ， z 2 ＝ 4 － 3i ，则 z 2 ＝ 4 ＋ 3i ，所以 z 1 ＋ z 2 ＝ 3 ＋ 4i ， 所以 ＝ ＝ 5. 故选 B. 6 ．答案： C 解析：设 z ＝ 1 ＋ a i( a ∈ R ) ，则 | z － z | ＝ |2 a i| ＝ 2| a | ， | z ＋ z | ＝ |2| ＝ 2 ， 由题意得 2| a | ＝ 2 × 2 ，所以 a ＝ ±2 ，所以 | z | ＝ ＝ . 故选 C. 7 ．答案： B 解析：设 z ＝ x ＋ y i ，则 ＝ ， 即 2 ＋ y 2 ＝ 2 ＋ y 2 ， 解得 x ＝ 0 ， 所以 z ＝ y i ，它对应的点在虚轴上．故选 B. 8 ．答案： AC 解析：设 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ，则 z ＝ a － b i ，由题意可得 解得 或 所以 z ＝ 1 － 7i 或－ 1 － 7i. 故选 AC. 9 ．答案： BC 解析：如图， 由题意， O (0 ， 0) ， A (1 ， 1) ， B (1 ， 2) ， ∵ OABC 为平行四边形，则 C (0 ， 1) ， ∴ z 3 ＝ i ，点 C 位于虚轴上，故 A 错误； z 1 ＋ z 3 ＝ 1 ＋ i ＋ i ＝ 1 ＋ 2i ＝ z 2 ，故 B 正确； | z 1 － z 3 | ＝ |1 ＋ i － i| ＝ 1 ＝ | AC | ，故 C 正确； z 1 z 3 ＝ (1 ＋ i)i ＝－ 1 ＋ i ≠ z 2 ，故 D 错误．故选 BC. 10 ．答案： 解析：∵ z ＝－ 3 － 2i ， ∴ z ＋ 2 ＝－ 3 ＋ 2i ＋ 2 ＝－ 1 ＋ 2i ， ∴ ＝ ＝ . 11 ．答案：二 解析：因为复数 z 1 ＝ 1 ＋ 3i ， z 2 ＝ 3 ＋ i ，则 z 1 － z 2 ＝ (1 ＋ 3i) － ＝－ 2 ＋ 2i ，