2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 空间点直线平面之间的位置关系 作业

同步练习 28 　空间点、直线、平面之间的位置关系 必备知识基础练 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 45 分 ) 1 ．若直线 a ∥ α ，直线 b ⊂ α ， 则直线 a 与 b 的位置关系是 ( 　　 ) A ． 相交 B ．异面 C ．异面或平行 D ．平行 2 ．平行于同一平面的两条直线的位置关系是 ( 　　 ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行、相交或异面 3 ．过平面外两点作该平面的平行平面，可以作 ( 　　 ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 0 个或 1 个 D ． 1 个或 2 个 4 ． [2023· 黑龙江哈尔滨高一期中 ] 正方体 ABCD ­ A 1 B 1 C 1 D 1 中，与对角线 AC 成异面直线的棱有 ( 　　 ) A ． 3 条 B ． 4 条 C ． 6 条 D ． 8 条 5 ．已知三条直线 a ， b ， c 满足： a 与 b 平行， a 与 c 异面，则 b 与 c ( 　　 ) A ．一定异面 B ．一定相交 C ．不可能平行 D ．不可能相交 6 ．已知平面 α ∥ 平面 β ， m ⊂ α ， n ⊂ β ， 则下列结论一定正确的是 ( 　　 ) A ． m ， n 是平行直线 B ． m ， n 是异面直线 C ． m ， n 是共面直线 D ． m ， n 是不相交直线 7 ． [2023· 陕西宝鸡高一期中 ] 如图所示，长方体 ABCD ­ A ′ B ′ C ′ D ′ 中，给出以下判断，其中正确的是 ( 　　 ) A ．直线 AC 与 A ′ B 相交 B ．直线 AD ′ 与 BC ′ 是异面直线 C ．直线 B ′ D ′ 与 DC ′ 有公共点 D ． A ′ B ∥ D ′ C 8 ． ( 多选 ) 以下四个命题是真命题的是 ( 　　 ) A ．三个平面最多可以把空间分成八部分 B ．若直线 a ⊂ 平面 α ，直线 b ⊂ 平面 β ，则 “ a 与 b 相交 ” 与 “ α 与 β 相交 ” 等价 C ．若 α ∩ β ＝ l ，直线 a ⊂ 平面 α ，直线 b ⊂ 平 面 β ，且 a ∩ b ＝ P ，则 P ∈ l D ．若 n 条直线中任意两条共面，则它们共面 9 ． ( 多选 ) 若 a ， b 是空间中两条直线，平面 α ，空间点 A ，则下列结论正确的是 ( 　　 ) A ．若 a ⊄ α ， 则 a ∥ α 或 a 与 α 相交 B ．若 a ⊂ α ， b ⊄ α ， 则 a ， b 无公共点 C ．若 a ∥ α ， b ⊂ α ， 则 a ∥ b D ．若 a ∩ α ＝ A ，则 a ⊄ α 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 15 分 ) 10 ．如图，在长方体 ABCD ­ EFGH 中， M ， N 分别是 EH 和 FG 的中点，则在三条直线 AD ， CD ， BF 中，与直线 MN 是异面直线 的共有 ________ 条． 11 ．如图，在正方体 ABCD ­ A 1 B 1 C 1 D 1 中判断下列位置关系： (1) AD 1 所在的直线与平面 B 1 BCC 1 的位置关系是 ________ ． (2) 平面 A 1 BC 1 与平面 ABCD 的位置关系是 ________. 12 ．若直线 a 不平行平面 α ，则以下命题成立的是 ________. ① α 内的所有直线都与 a 异面； ② α 内不存在与 a 平行的直线； ③ α 内直线都与 a 相交； ④ 直线 a 与平面 α 有公共点． 三、解答题 ( 共 20 分 ) 13 ． (10 分 ) 如图所示，在长方体 ABCD ­ A 1 B 1 C 1 D 1 中，直线 B 1 D 1 与长方体的六个面之间的位置关系如何？ 14 ． (10 分 ) 如图，在直三棱柱 ABC ­ A 1 B 1 C 1 中， E ， F 分别为 A 1 B 1 ， B 1 C 1 的中点．求证：平面 ACC 1 A 1 与平面 BEF 相交． 关键能力提升练 15 ． (5 分 )[2023· 江苏连云港高一期末 ] 若 a ， b 为两条异面直线， α ， β 为两个平面， a ⊂ α ， b ⊂ β ， α ∩ β ＝ l ，则下列结论中正确的是 ( 　　 ) A ． l 至少与 a ， b 中一条相交 B ． l 至多与 a ， b 中一条相交 C ． l 至少与 a ， b 中一条平行 D ． l 必与 a ， b 中一条相交，与另一条平行 16.(5 分 ) 如图， G ， H ， M ， N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH ， MN 是异面直线的图形有 ________( 填序号 ). 17 ． (10 分 ) 如图，已知平面 α ∩ β ＝ l ，点 A ∈ α ，点 B ∈ α ，点 C ∈ β ，且 A ∉ l ， B ∉ l ， 直线 AB 与 l 不平行，那么平面 ABC 与平面 β 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论． 同步练习 28 　空间点、直线、平面之间的位置关系 必备知识基础练 1 ． 答案： C 解析：由题意直线 a ∥ α ，直线 b ⊂ α ，可得直线 a ， b 一定没有公共点，故两直线的位置关系可以是异面或平行．故选 C. 2 ．答案： D 解析：若 a ∥ α ，且 b ∥ α ，则 a 与 b 可能平行，也可能相交，也有可能异面，故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面．故选 D. 3 ．答案： C 解析：根据平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况：①连线与平面相交，可以作 0 个平行平面．②连线与平面平行，可以作 1 个平行平面．故选 C. 4 ．答案： C 解析：由图可知与直线 AC 为异面直线的棱分别是 BB 1 、 DD 1 、 A 1 D 1 、 B 1 A 1 、 B 1 C 1 、 C 1 D 1 共 6 条． 故选 C. 5 ．答案： C 解析： 如图所示： b 与 c 可能异面，也可能相交，不可能平行．用反证法证明一定不平行，假设 b ∥ c ，又 a ∥ b ，则 a ∥ c ，这与已知 a 与 c 异面矛盾，所以假设不成立，故 b 与 c 不可能平行．故选 C. 6 ．答案： D 解析：因为平面 α ∥平面 β ， m ⊂ α ， n ⊂ β ， 所以 m ， n 无公共点，