1.2 数列的函数特性
新课程标准解读核心素养了解数列的函数特性及表示方法数学抽象、数学建模、数学运算
知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标04目录CONTENTS三维微点 数列的递推公式03
01知识梳理·读教材
古语云：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.”如果对“春起之苗”每日用精密仪器度量，则每日的高度按日期排在一起，可组成一个数列.同样，对“磨刀之石”用精密仪器度量，则每日的质量按日期排在一起，也可组成一个数列.
问题 （1）你能定义这两个数列吗？（2）“春起之苗”的高度组成的数列与“磨刀之石”的质量组成的数列有何特征呢？
知识点一 数列的表示方法数列的表示方法一般有三种： 列表法 、 图象法 、 解析法 .列表法 图象法 解析法 提醒 对用列表法和图象法表示数列的两点说明：①列表法可以清楚地反映出数列的许多具体的项，也能发现项的变化规律，但由于受函数定义域的影响，有时不能完整地反映一个数列；②图象法可以形象直观地反映数列的项及项的变化规律，但要注意数列的图象与一般函数图象的区别在于数列的图象是一系列孤立的点.
用图象法表示数列时，其图象有什么特点？提示：其图象是一些离散的点.知识点二 数列的函数特性分类定义表达式递增数列从第2项起，每一项都 大于 它的前一项an＋1＞an递减数列从第2项起，每一项都 小于 它的前一项an＋1＜an常数列各项 都相等 an＋1＝an大于 小于 都相等
提醒 （1）数列是以正整数作为自变量的特殊函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法；（2）要注意数列的特殊性（离散性）.由于数列的定义域是N＋（或它的有限子集{1，2，…，n}），所以数列的值域是一系列孤立的实数组成的集合；（3）有的数列不是常数列也不具有单调性，即存在某一项比它的前一项大，也存在某一项比它的前一项小，这样的数列称为摆动数列
2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第二册1.1.2 数列的函数特性 （课件）
