2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系(课件)

8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 探究点1 空间中直线与直线的位置关系 长方体是我们熟悉的空间几何图形？长方体有8个顶点，12条棱，6个面，你能发现这些顶点，直线，平面之间的位置关系吗？直线AB与CC′不同在任何一个平面内,是什么关系？ 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.（既不相交也不平行的两条直线）【异面直线】注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面” .或 “不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．提示: 分别在某两个平面内的两条直线不一定 是异面直线, 它们可能相交,也可能平行. 异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托异面直线不同在任何一个平面内的特点 判断：直线m和l是异面直线吗?αβlm ml(1)(2) ,则 ɑ与b是异面直线.(3)ɑ,b不同在平面α内,则ɑ与b是异面直线.不是是错错【即时训练】 ①从有无公共点的角度有且仅有一个公共点——相交直线在同一平面内——相交直线②从是否共面的角度没有公共点——平行直线异面直线不同在任何一个平面内——异面直线平行直线【空间两条直线的位置关系】 探究点2 空间中直线与平面的位置关系 直线AB与平面ABCD有无数个公共点；直线AA′与平面ABCD只有一个公共点A，直线A′B′与平面ABCD没有公共点.由此我们可以看出直线与平面的位置关系，有且只有三种: 直线与平面的位置关系有且只有三种位置关系图形表示符号表示公共点直线a在平面α内 .有 公共点直线a与平面α相交 .有且只有 公共点直线a与平面α平行 . 公共点a⊂α无数个a∩α=A一个a∥α无当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在平面外 探究点3 空间中平面与平面的位置关系 平面ABCD与平面A′B′C′D′没有公共点，平面ABCD与平面BCC′B′有一条公共直线BC再结合实际生活实例，我们可以看出两个平面之间的位置关系，有且只有以下两种. 平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行 . .两平面相交 .有无数个公共点,这些点在 .α∥β无公共点α∩β=l一条直线上 画两个互相平行的平面时，要注意是表示平面的两个平行四边形的对边平行 例1 用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.分析：根据图形,先判断直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来.解：在(1)中在(2)中 【变式训练】 例2 直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？答：直线AB与直线a是异面直线. D【即时训练】 空间点、直线、平面之间的位置关系核心知识方法总结易错提醒核心素养直线、平面位置关系的判断：1.利用长方体模型2.利用现实生活中的实际物体数学抽象：三种语言之间的相互转化相交共面直线与直线直线与平面平面与平面平行平行相交异面直线在平面外直线在平面内平行相交直线、平面位置关系的画法中平行与垂直的表示形式直观想象：直线、平面位置关系的判断问题 1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(　　)(A)异面 (B)平行(C)相交 (D)以上都有可能2.直线l与平面α有两个公共点,则(　 　)(A)l∈α (B)l∥α(C)l与α相交 (D)l⊂α D D 4.直线a⊂平面α,直线b⊄平面α,则a,b的位置关系是　　　　　　　　 . 平行、相交或异面3.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是(　 　)(A)平行 (B)相交(C)平行或相交 (D)不能确定C 不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞。