2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 第九章统计 章末复习课 学案

专项培优 4 　章末复习课 　 考点一　抽样方法 1 ．两种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法；当总体中个体差异较显著时，可采用分层随机抽样． 2 ．掌握两种抽样方法，提升数据分析素养． 例 1 　 (1) [2022· 江苏江浦高级中学高一期末 ] 总体编号为 01 ， 02 ， … ， 29 ， 30 的 30 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 3 列和第 4 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( 　　 ) 7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A ． 02 　　　 B ． 15 　　　 C ． 16 　　　 D ． 19 (2) [2022· 河北保定高一期末 ] 某工厂生产甲、乙两种不同型号的产品，产量分别为 2 000 件， 3 000 件．为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中抽取 100 件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为 ( 　　 ) A ． 20 B ． 30 C ． 40 D ． 60 (3) [2022· 广东东莞高一期末 ] 已知树人中学高一年级总共有学生 n 人，其中男生 550 人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取 名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多 10 人，则 n ＝ ( 　　 ) A ． 1 100 B ． 1 000 C ． 900 D ． 800 考点二　总体取值规律的估计 1 ．根据样本容量的大小，我们可以选择利用样本的频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、条形图、扇形图对总体情况作出估计． 2 ．掌握频率分布直方图的绘制及应用，提升数据分析和数学运算素养． 例 2 　 (1) [2021· 全国甲卷 ] 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 ( 　　 ) A ．该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6% B ．该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10% C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D ．估 计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 (2) [2022· 福建南平高一期末 ] 某校的体能测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，已知甲、乙两个班的体能测试结果数据分别用条形图和扇形图描述，如图所示，若乙班的学生人数为 50 人，则下列结论不正确的是 ( 　　 ) A ．甲、乙两个班共有学生 100 人 B ．乙班体能测试等级不合格的人数为 5 人 C ．体能测试等级为良好以上 ( 包含良好 ) 的人数甲班与乙班一样 D ．体能测试等级为合格的人数甲班比乙班多 (3)( 多选 ) [2022· 广东茂名高一期末 ] 一种新冠病毒变种在多个国家和地区蔓延扩散，令全球再度人心惶惶．据悉，新冠病毒变种被世界卫生组织定义为 “ 关切变异株 ” ，被命名为奥密克戎 ( Omicron ) ．根据初步研究发现，奥密克戎变异株比贝塔 ( Beta ) 变异株和德尔塔 ( Delta ) 变异株具有更多突变，下图是某地区奥密克戎等病毒致病比例 ( 新增病例占 比 ) 随时间变化的对比图，则下列说法正确的有 ( 　　 ) A ．奥密克戎变异株感染的病例不到 25 天占据新增病例的 80% 多 B ．德尔塔变异株用了 100 天占据该地区约 50% 的新增病例 C ．贝塔变异株的传染性比德尔塔变异株的传染性强 D ．德尔塔变异株感染的病例占新增病例 80% 用了约 75 天 考点三　总体集中趋势的估计、总体离散程度的估计 1 ．为 了从整体上更好地把握总体的规律，我们可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计；用方差 s 2 反映样本数据分散程度的大小． 2 ．掌握样本数据的众数、中位数、平均数及方差的计算方法，提升数据分析和数学运算素养． 例 3 　 (1) [2022· 全国甲卷 ] 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲 座后问卷答题的正确率如图： 则 ( 　　 ) A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70% B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 85% C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 (2)( 多选 ) [2021· 新高考 Ⅱ 卷 ] 下列统计量中，能度量样本 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的离散程度的是 ( 　　 ) A ．样本 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的标准差 B ．样本 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的中位数 C ．样本 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的极差 D ．样本 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的平均数 (3)( 多选 ) [2021· 新高考 Ⅰ 卷 ] 有一组样本数据 x 1 ， x 2 ， … ， x n ，由这组数据得到新样本数据 y 1 ， y 2 ， … ， y n ，其中 y i ＝ x i ＋ c(i ＝ 1 ， 2 ， … ， n) ， c 为非零常数，则 ( 　　 ) A ．两组样本