2024年江苏省南通市新高考适应性测试数学试题（原卷解析版）

绝密 ★ 启用前 【新结构】江苏省南通市 202 4 届新高考适应性调研试题 注意事项 : 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3. 考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 . 数据 的第 百分位数为 (    ) A. B. C. D. 2 . 已知双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率是 (    ) A. B. C. D. 3 . 等差数列 和 的前 项和分别记为 与 ，若 ，则 (    ) A. B. C. D. 4 . 已知 是两个平面， ， 是两条直线，则下列命题 错误 的是     (    ) A. 如果   ， ，那么   B. 如果 ，   ，那么 C. 如果   ， ，那么 D. 如果 ， ，   ，那么 5 . 为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部 人组建了 “ 党史宣讲 ” 、 “ 歌曲演唱 ” 、 “ 诗歌创作 ” 三个小组，每组 人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有种 (    ) A. B. C. D. 6 . 已知直线 与直线 平行，则 “ ” 是 “ 平行于 ” 的 (    ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7 . 已知 ， ， ，则 (    ) A. B. C. D. 8 . 双曲线 的左，右焦点分别为 ，过 作垂直于 轴的直线交双曲线于 两点， 的内切圆圆心分别为 ，则 的面积是 (    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 . 关于函数 有下述四个结论，其中错误的是 (    ) A. 是偶函数 B. 在区间 单调递增 C. 在 有 个零点 D. 的最大值为 10 . 已知复数 ， ，满足 ，下列说法正确的是 (    ) A. 若 ，则 B. C. 若 ，则 D. 11 . 已知函数 的定义域为 ，且 ， ， 为偶函数，则 (    ) A. B. 为偶函数 C. D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 . 定义集合运算： ，集合 ，则集合 所有元素之和为            13 . 早在南北朝时期，祖冲之和他的儿子祖暅在研究几何体的体积时，得到了如下的祖暅原理：幂势既同，则积不容异。这就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等，将双曲线 与 所围成的平 面图形 含边界 绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体 ，其中线段 为双曲线的实半轴，点 和点 为直线 分别与双曲线一条渐近线及右支的交点，则线段 旋转一周所得的图形的面积是            ，几何体 的体积为            ． 14 . 已知 为包含 个元素的集合 设 为由 的一些三元子集 含有三个元素的子集 组成的集合，使得 中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称 组成一个 阶的 三元系 若 为一个 阶的 三元系，则集合 中元素的个数为            ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15 . 本小题 分 已知函数 ． 若 是函数 的极值点，求 的值 求函数 的单调区间． 16 . 本小题 分 ， ， ， 四人进行羽毛球单打循环练习赛，其中每局有两人比赛，每局比赛结束时，负的一方下场，第 局由 ， 对赛，接下来按照 ， 的顺序上场第 局、第 局 来替换负的那个人 ，每次负的人其上场顺序排到另外 个等待上场的人之后 即排到最后一个 ，需要再等 局 即下场后的第 局 才能参加下一场练习赛．设各局中双方获胜的概率均为 ，各局比赛的结果相互独立． 求前 局 都不下场的概率； 用 表示前 局中 获胜的次数，求 的分布列和数学期望． 17 . 本小题 分 四棱锥 中，四边形 为菱形， ， ，平面 平面 ． 证明： ； 若 ，且 与平面 成角为 ，点 在棱 上，且 ，求平面 与平面 的夹 角的余弦值． 本小题 分 如图，已知椭圆 ： 的左、右项点分别为 ， ，左右焦点分别为 ， ，离心率为 ， ， 为坐标原点． Ⅰ 求椭圆 的方程； Ⅱ 设过点 的直线 ， 与椭圆分别交于点 ， ，其中 ，求 的面积 的最大值． 19 . 本小题 分 已知 是 个正整数组成的 行 列的数表，当 时，记 设 ，若 满足如下两个性质： ； 对任意 ，存在 ，使得 ，则称 为 数表． 判断 是否为 数表，并求 的值； 若 数表 满足 ，求 中各数之和的最小值； 证明：对任意 数表 ，存在 ，使得 ． 【新结构】江苏省南通市 202 4 届新高考适应性调研试题 答案和解析 【答案】 1. B   2. A   3. D   4. D   5. D   6. B   7. B   8. A   9. BC   10. BD   11. ACD   12. 18   13.   ；     14. 7   15. 解： 函数定义域为 ， 因为 是函数 的极值点，所以 ，解得 或 ， 因为 ，所以 此时 得 函数单调递增， 得 函数单调递减