2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 1.2向量的加法第2课时向量的减法 课件

第2课时　向量的减法 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 教材要点要点一　向量的减法1．已知两个向量a，b，求x满足a＋x＝b，这样的运算叫作向量的减法，记为x＝________，x称为b与a之差．2．减去一个向量a，等于加上它的____________．即b－a＝b＋(－a)．状元随笔　(1)两个向量的差仍是一个向量．(2)向量的减法可以转化为向量的加法，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．b－a相反向量－a 要点二　向量减法的几何意义如图，已知a、b在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b，即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义．  状元随笔　(1)向量减法的三角形法则中，表示，强调了差向量的“箭头”指向被减向量.即作非零向量的差向量，可以简记为“共起点，连终点，指向被减”．(2)如图，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线所对应的向量＝＝，这一结论在以后的学习中应用非常广泛．  基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)相反向量一定是共线向量．(　　)(2)两个相反向量之差等于0.(　　)(3)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．(　　)(4)两个向量的差仍是一个向量．(　　)(5)向量等于起点向量减终点向量.(　　) √×√√× 2．如图所示，在△ABC中，等于(　　)A．　　 B．C． D． 答案：C解析：对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易知≠，故错误；对于B选项，＝＝－，故错误；对于C选项，＝，满足；对于D选项，＝＝－，故错误．  3．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A．＝0 B．＝C．＝ D．＝0 答案：C解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝，∴＝0，＝＝，＝＝＝0.∴只有C错误．  4．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则可用a，b，c表示为________． a－b＋c解析：＝＝＝a－b＋c.  题型探究·课堂解透 题型 1　向量减法的几何作图例1　如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. 解析：方法一　如图①，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c.方法二　如图②，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c.  方法归纳求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量． 跟踪训练1　如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c. 解析：如图，在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，则向量＝a－b，再作向量＝c，则向量＝a－b－c.  题型2　向量的减法运算例2　(1)(多选)下列各向量运算的结果与相等的有(　　)A． B．C． D． 答案：AD解析：A中，＝；B中，≠；C中，≠；D中，＝.  (2)化简：①；②()－()． 解析：①原式＝＝＝＝0.②原式＝＝()＋()＝＝0.  方法归纳向量减法运算的常用方法 跟踪训练2　(1)如图，在△ABC中，D是BC上一点，则＝(　　)A． B．C． D． 答案：C　解析：由图形可知：＝＝＝.  (2)已知A，B，C，D是平面上四个点，则＝_____．  解析：＝＝＝.  题型 3　用已知向量表示其他向量例3　如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量. 解析：∵四边形ACDE为平行四边形，∴＝＝c，＝＝b－a，∴＝＝b－a＋c.  变式探究　本例中的条件“点B是该平行四边形外一点”若换为“点B是该平行四边形内一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？解析：如图，因为四边形ACDE是平行四边形，所以＝＝c，＝＝b－a，故＝＝b－a＋c.  方法归纳用已知向量表示其他向量的三点提醒：(1)搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道．(2)注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题．(3)注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则． 跟踪训练3　如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示；(2)用b，c表示；(3)用a，b，e表示；(4)用d，c表示. 解析：由题意知，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则(1)＝＝a＋d＋e.(2)＝＝－＝－b－c.(3)＝＝a＋b＋e.(4)＝－＝－()＝－c－d.  课堂十分钟1．设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是(　　)A．a与b的长度相等 B．a∥bC．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量答案：C解析：由相反向量的定义可知，A，B，D正确；由于零向量的相反向量仍为零向量，所以C错误． 2．已知A，B，C，D为同一平面内的四点，则＝(　　)A． B． C． D． 答案：B解析：＝＝.  3．如图，在三角形ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则＝________． 0解析：因为D是边BC的中点，所以＝所以＝＝＝0.  4．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4)；(5). 解析：(1)＝＝c－a.(2)＝＝d－a.(3)