6.2.2 向量的减法运算
新课程标准解读核心素养借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算，理解其几何意义数学抽象、直观想象
知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS
01知识梳理·读教材
如图，向量是向量与向量x的和. 问题 你能作出向量x吗？
知识点一 相反向量1.定义：与向量a长度 相等 ，方向 相反 的向量，叫做a的相反向量，记作－a.2.性质：（1）零向量的相反向量仍是零向量；（2）对于相反向量有：a＋（－a）＝（－a）＋a＝0；（3）如果a，b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.提醒 相反向量与相等向量一样，从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反向量必为平行向量.相等 相反
知识点二 向量的减法运算1.向量减法的定义向量a加上b的 相反向量 ，叫做a与b的差，即a－b＝a＋（－b）.求两个向量差的运算叫做向量的减法.提醒 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.相反向量
2.向量减法的几何意义已知向量a，b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a－b.即a－b 可以表示为从 向量b 的终点指向 向量a 的终点的向量，这就是向量减法的几何意义. 提醒 （1）作非零向量a，b的差向量a－b，可以简记为“共起点，连终点，指向被减”；（2）在向量减法的定义中，如果从a的终点指向b的终点作向量，所得向量是b－a.向量b 向量a
1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，下列互为相反向量的是（ ）A.与B.与C.与D.与解析：向量与的模相等，方向相反，互为相反向量.
2.在△ABC中，若＝a，＝b，则＝（ ） A.aB.a＋bC.b－aD.a－b解析： ＝－＝a－b.故选D. 3.（多选）下列说法正确的是（ ）A.相反向量就是方向相反的向量B.向量与是相反向量C.两个向量的差仍是一个向量D.相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量A.相反向量就是方向相反的向量C.两个向量的差仍是一个向量D.相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反向量
4.化简：＋－－＝ . 解析：＋－－＝＋－（＋）＝－＝0. 答案：0
02题型突破·析典例
题型一向量减法的几何意义【例1】 如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
解 法一 如图①所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，则＝a＋b－c. 法二 如图②所示，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b，再作＝c，连接OC，则＝a＋b－c.
通性通法求作差向量的方法（1）作两向量的差向量的步骤： （2）可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后用加法a＋（－b）即可.
如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.解：由向量减法的三角形法则，令a＝，b＝，则a－b＝－＝， 令c＝，所以a－b－c＝－＝.如图中即为a－b－c.
题型二向量加减的混合运算【例2】 （1）－＋－＝（ ） A.B.C.D.0D.0解析 （1）－＋－＝＋＋＋＝＋＋＋＝0，故选D.
（2）（＋）＋（－－）＝ ； 解析 （2）（＋）＋（－－）＝＋＋＋＝＋＋＋＝. 答案 （2） （3）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则－－＋＋＝ . 解析 （3）－－＋＋＝（－）－（－）＋＝－＋＝. 答案 （3）
通性通法1.向量减法运算的常用方法
2.向量加、减法化简的两种形式（1）首尾相连且为和；（2）起点相同且为差.提醒 做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用.
1.－＋＋＝（ ） A.0B.C.D.A.0解析：－＋＋＝＋＋＋＝＋＝.故选D.
2.化简：（1）－－； （2）（－）－（－）. 解：（1）法一 －－＝－＝. 法二 －－＝－（＋）＝－＝. 法三 －－＝＋（＋）＝＋（＋）＝＋＝＋＝. （2）法一 （－）－（－）＝－－＋＝＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝＋＝0. 法二 （－）－（－）＝－－＋＝（－）＋（－）＝＋＝0.
题型三向量加、减法的综合应用【例3】 如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，. 解 由平行四边形的性质可知＝＝c，由向量的减法可知＝－＝b－a，由向量的加法可知＝＋＝b－a＋c.
（变条件）若本例中的条件“点B是该平行四边形外一点”变为“点B是该平行四边形内一点”，其他条件不变，试用向量a，b，c 表示向量，，. 解：如图，因为四边形
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 6.2.2 向量的减法运算 课件
