8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
新课程标准解读核心素养借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义逻辑推理、直观想象
知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS
01知识梳理·读教材
在平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种.在空间中，情况就不同了.例如，如图所示，教室中日光灯管所在直线与黑板左侧所在直线，机械部件蜗杆和蜗轮的轴线a和b，它们既不相交也不平行.问题 你知道空间两条直线的位置关系有哪些吗？
知识点一 空间中直线与直线的位置关系1.异面直线（1）定义：不同在 任何一个 平面内的两条直线；（2）异面直线的画法.任何一个
2.空间两条直线的位置关系位置关系特点相交直线在同一平面内， 有且只有一个 公共点平行直线在同一平面内， 没有 公共点异面直线不同在任何一个平面内， 没有 公共点 分别在不同平面内的两条直线一定是异面直线吗？有且只有一个 没有 没有 提示：不一定.分别在两个平面内的直线，既可能是平行直线，也可能是相交直线，还可能是异面直线.
知识点二 直线与平面、平面与平面的位置关系1.直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示
2.两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点（在一条直线上）符号表示α∥βα∩β＝l图形表示
1.直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点，正确吗？提示：不正确，当直线a与平面α相交时，有一个公共点，也称为直线a在平面α外.
2.观察如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1，线段A1B所在的直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？提示：直线A1B在平面ABB1A1内，与平面CDD1C1平行，与其余四个面相交.
1.在空间中，互相平行的两条直线是指（ ）A.在空间没有公共点的两条直线B.分别在两个平面内的两条直线C.分别在两个平面内，但没有公共点的两条直线D.在同一平面内没有公共点的两条直线解析：由平行线的定义可知D正确.
2.已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则（ ）A.a∥bB.a与b异面C.a与b相交D.a与b无公共点解析：因为直线a∥平面α，所以直线a与平面α无公共点，而直线b⊂平面α，所以a与b平行或异面，所以两者无公共点.故选D.
3.若平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a和b的位置关系是 . 解析：因为平面α∥平面β，则平面α与平面β没有公共点，而a⊂α，b⊂β，于是得直线a和b没有公共点，所以直线a和b是异面直线或是平行直线.答案：平行或异面
02题型突破·析典例
题型一直线与直线位置关系的判断【例1】 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中：（1）直线A1B与直线D1C的位置关系是 ； 解析 （1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，且A1D1＝BC.∴四边形A1BCD1为平行四边形，∴A1B∥D1C.答案 （1）平行
（2）直线A1B与直线B1C的位置关系是 ； 解析 （2）直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内.答案 （2）异面 （3）直线D1D与直线D1C的位置关系是 ； 解析 （3）直线D1D与直线D1C相交于点D1.答案 （3）相交 （4）直线AB与直线B1C的位置关系是 . 解析 （4）直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内.答案 （4）异面
通性通法1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍（1）建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线；（2）重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系.2.判定两条直线是异面直线的方法（1）定义法：证明两条直线既不平行又不相交；（2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为l⊂α，A∉α，B∈α，B∉l⇒AB与l是异面直线（如图）.
1.已知空间中两条不重合的直线a，b，则“a与b没有公共点”是“a∥b”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析： “直线a与b没有公共点”表示两条直线a∥b或者a与b是异面直线，所以“a与b没有公共点”是“a∥b”的必要不充分条件.故选B.
2.（多选）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件
