2023-2024学年人教A版高中数学选择性必修第三册 6.3.1 二项式定理 课件

6.3.1　二项式定理 新课程标准解读核心素养1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理逻辑推理2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　观察以下各式：（a＋b）1＝a＋b，（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，… （2）各项系数与我们学过的组合数有何联系？（3）那么（a＋b）n的展开式又是什么？ 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠ 问题　（1）它们的系数之间有何规律？ ⁠ ⁠知识点　二项式定理二项式定理（a＋b）n＝ 　an＋b1bk＋…＋bn　⁠（n∈N*）二项展开式右边的多项式二项式系数各项的系数 　（k＝0，1，2，…，n）　⁠二项展开式的通项＝ 　 　⁠二项式定理二项展开式右边的多项式二项式系数二项展开式的通项an＋b1bk＋…＋ bn　 （k＝0，1，2，…，n）　 bk　  提醒　二项展开式的特点：①展开式共有n＋1项；②各项中a，b的次数和都等于二项式的幂指数n；③字母a按降幂排列，次数由n递减到0，字母b按升幂排列，次数由0递增到n. ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）（a＋b）n展开式中共有n项.（　　）答案：（1）×　（2）在公式中，交换a，b的顺序对各项没有影响.（　　）答案：（2）×　（3）an－rbr是（a＋b）n展开式中的第r项.（　　） 答案：（3）×　（4）（a－b）n与（a＋b）n的二项式展开式的二项式系数相同.（　　）答案：（4）√ 2.（2x－3）4的展开式中的第3项为（　　）A.－216B.－216xC.216D.216x2解析：T3＝（2x）2（－3）2＝216x2. 3.（x3－）4的展开式中常数项为 　　　　　⁠.  解析：（x3－）4的展开式的通项为Tk＋1＝（x3）4－k（－）k＝（－1）kx12－4k，令12－4k＝0，即k＝3，得常数项为T4＝（－1）3＝－4. 答案：－4 4.在（1－2x）6的展开式中，x2的系数为 　　　　　⁠（用数字作答）. 解析：（1－2x）6的展开式的通项Tk＋1＝（－2）kxk，当k＝2时，T3＝（－2）2x2＝60x2，所以x2的系数为60. 答案：60 02题型突破·析典例 ⁠