2024
届广东省华南师范大学附属中学高三第一次联合模拟考试数学试卷
一、选择题
1
．抛物线
的准线方程为
(
)
A.
B.
C.
D.
2
．在平面直角坐标系中
,
双曲线
的图象大致是
( )
.
A
.
B.
C.
D.
3
．在等比数列
中
,
,
是方程
两根
,
若
,
则
m
的值为
( )
A.3
B.9
C.
D.
4
．我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图
,
将
1,2,3,…,9
填入
的方格内
,
使三行
,
三列和两条对角线上的三个数字之和都等于
15.
一般地
,
将连续的正整数
1,2,3,…,
填入
的方格中
,
使得每行
,
每列和两条对角线上的数字之和都相等
,
这个正方形叫做
n
阶幻方
.
记
n
阶幻方的每列的数字之和为
,
如图
,
三阶幻方的
,
那么
( )
4
9
2
3
5
7
8
1
6
A.41
B.369
C.1476
D.3321
5
．已知函数
在区间
上单调递减
,
则实数
a
的取值范围为
(
)
A.
B.
C.
D.
6
．已知椭圆
的离心率为
,
则
k
的值为
( )
A.4
B.
C.4
或
D.4
或
7
．用数学归纳法证明
时，第一步应验证不等式
( )
A.
B.
C.
D.
8
．已知两圆
,
,
动圆
C
与圆
外切
,
且和圆
内切
,
则动圆
C
的圆心
C
的轨迹方程为
( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9
．在无穷等差数列
中，首项
，公差
，依次取出项的序号被
4
除余
3
的项组成数列
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
中的第
503
项是
中的第
2021
项
10
．下列结论中，正确的是
(
)
A.
B.
若
，则
C.
D.
11
．下列指数式与对数式互化正确的是
( )
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
12
．如图
,
正方体
的棱长为
1,
线段
上有两个动点
E
,
F
,
且
,
则下列结论中正确的有
( )
A.
当
E
点运动时
,
总成立
B.
当
E
向
运动时
,
二面角
逐渐变小
C.
二面角
的最小值为
D.
在
方向上的投影向量为
三、填空题
13
．已知等比数列
{
}
中，
，
，则
{
}
的公比
q
＝
___
．
14
．等比数列
中
,
,
,
则
______________.
15
．如图
,
在
中
,
C
是边
AB
上的一点
,
且
,
设
,
,
则
________.(
用
,
表示
)
16
．已知函数
与函数
存在一条过原点的公共切线，则
__________.
四、解答题
17
．求函数
在区间
上的最大值与最小值。
18
．设数列
是公差不为零的等差数列，其前
n
项和为
.
若
成等比数列
.
（
1
）求
及
；
（
2
）设
，求数列
前
n
项和
.
19
．利用导数讨论指数函数
的单调性
.
20
．已知函数
.
求函数
的极值
.
21
．在等差数列
中，
，求
n
及公差
d
．
22
．如图
,
在
中
,
,
,BD
与
CE
交于点
O
.
（
1
）若
,
求
mn
的值
;
（
2
）设
的面
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