2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 8.5.1直线与直线平行(课件)

8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间中，是否有类似的规律？ 如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中, BB′∥AA′, DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗?BB′与DD′平行提示： 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性，在平面、空间这个性质都适用.作用：判断空间两条直线平行的依据.a∥bc∥ba∥c符号表示：设空间中的三条直线分别为a, b, c,若 若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是　(　　)A.l至少与l1,l2中的一条相交B.l与l1,l2都相交C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l与l1,l2都不相交【即时训练】 【解题关键】垂直于同一条直线的两条直线是否平行?异面直线间是否有传递性?提示:在空间中垂直于同一条直线的两条直线不一定平行.异面直线间不具有传递性. 【方法技巧】1.判断空间中两条直线位置关系的诀窍.(1)建立空间观念,全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系.特别关注异面直线.(2)重视正方体等常见几何体模型的应用,会举例说明两条直线的位置关系. 例1：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.AB DEFGHC证明：连接BD.因为 EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD,且EH= BD.同理，FG∥BD，且FG= BD.因为EH∥FG，且EH =FG，所以四边形EFGH是平行四边形. 1.若E，F，G,H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的中点，且AC＝BD，则四边形EFGH为 .2.若E，F，G,H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的中点，且AC⊥BD，则四边形EFGH为 .3.若E，F，G，H分别是四面体A－BCD的棱AB，BC，CD，DA上的中点，且AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH为 .(以上三个问题你会证明吗？不妨一试)菱形矩形正方形【变式练习】 在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”.在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,∠ADC与∠A′D′C′，∠ABC与∠A′B′C′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？提示：∠ADC与∠A′D′C′相等，∠ABC与∠A′B′C′相等.【互动探究】 定理 如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 与平面中的情况类似，当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置关系： （1）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等.（ ）（2）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（  ） √×【即时训练】 核心知识方法总结易错提醒核心素养空间直线平行的证明 （1）辅助线：构造三角形中位线、平行四边形的对边 （2）证明依据：基本事实4，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理的逆定理，几何体中相对的棱、对角线等的平行关系.基本事实定理应用定理时注意角的方向直观想象、逻辑推理：通过空间直线平行的证明得以体现直线与直线平行 D B 黎明的曙光对暗夜是彻底的决裂，对彩霞是伟大的奠基。 停止前进的脚步，江河就会沦为一潭死水。