章末综合检测（三）
函
数
A
卷
——
学业水平考试达标练
(
时间：
60
分钟 满分：
100
分
)
一、选择题
(
本大题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
)
1
．函数
f
(
x
)
＝
＋
的定义域为
(
)
A
．
[0
，＋
∞
)
B
．
(1
，＋
∞
)
C
．
[0,1)
∪
(1
，＋
∞
)
D
．
[0,1)
解析：选
C
要使函数有意义，有
得
x
≥
0
且
x
≠
1.
所以所求函数的定义域是
[0,1)
∪
(1
，＋
∞
)
．
2
．下列函数是偶函数的为
(
)
A
．
f
(
x
)
＝
|
x
－
3|
B
．
f
(
x
)
＝
x
2
＋
x
C
．
f
(
x
)
＝
x
2
－
x
D
．
f
(
x
)
＝
解析：选
D
A
、
B
、
C
选项中的定义域均为
R
，但
f
(
－
x
)
≠
f
(
x
)
，所以都不是偶函数，只有选项
D
中
f
(
－
x
)
＝
f
(
x
)
且定义域
{
x
|
x
≠
0}
关于原点对称．
3
．设
A
＝
{
x
|0
≤
x
≤
2}
，
B
＝
{
y
|1
≤
y
≤
2}
，下列图形表示集合
A
到集合
B
的函数的图像的是
(
)
解析：选
D
A
和
B
中
y
的取值范围不是
[1,2]
，不合题意，故
A
和
B
都不成立；
C
中
x
的取值范围不是
[0,2]
，
y
的取值范围不是
[1,2]
，不合题意，故
C
不成立；
D
中，
0
≤
x
≤
2,1
≤
y
≤
2
，且对于定义域中的每一个
x
值，都有唯一的
y
值与之对应，符合题意．
4
．设函数
f
(
x
)
＝
则
f
的值为
(
)
A
．－
1
B.
C.
D
．
4
解析：选
C
因为
f
(2)
＝
2
2
＋
2
－
2
＝
4
，所以
f
＝
f
＝
1
－
2
＝
.
5
．若函数
f
(
x
)
在
R
上单调递增，且
f
(
m
)<
f
(
n
)
，则
m
与
n
的关系为
(
)
A
．
m
>
n
B
．
m
<
n
C
．
m
≥
n
D
．
m
≤
n
解析：选
B
因为
f
(
x
)
在
R
上单调递增，且
f
(
m
)<
f
(
n
)
，所以
m
<
n
.
6
．设函数
f
(
x
)
＝
2
x
－
1(
x
<0)
，则
f
(
x
)(
)
A
．有最大值
B
．有最小值
C
．是增函数
D
．是减函数
解析：选
C
画出函数
f
(
x
)
＝
2
x
－
1(
x
<0)
的图像，如图中实线部分所示．由图像可知，函数
f
(
x
)
＝
2
x
－
1(
x
<0)
是增函数，无最大值及最小值．
7
．已知函数
f
＝
x
2
＋
＋
3
，则
f
(3)
＝
(
)
A
．
8
B
．
9
C
．
10
D
．
11
解析：选
C
∵
f
＝
x
2
＋
＋
3
＝
2
＋
1
，
∴
f
(
x
)
＝
x
2
＋
1(
x
≤
－
2
或
x
≥
2)
，
∴
f
(3)
＝
3
2
＋
1
＝
10.
故选
C.
8
．函数
f
(
x
)
定义在区间
[
－
2,3]
上，则函数
y
＝
f
(
x
)
的图像与直线
x
＝
a
的交点个数有
(
)
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．无数个
D
．至多一个
解析：选
D
当
a
∈
[
－
2,3]
时，由函数定义知，
y
＝
f
(
x
)
的图像与直线
x
＝
a
只有一个交点；当
a
∉
[
－
2,3]
时，
y
＝
f
(
x
)
的图像与直线
x
＝
a
没有交点．所以直线
x
＝
a
与函数
y
＝
f
(
x
)
的图像最多只有一个交点．
二、填空题
(
本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．把答案填在题中的横线上
)
9
．若函数
y
＝
(
k
>0)
在
[2,4]
上的最小值为
5
，则
k
的值为
__________
．
解析：因为
k
>0
，所以函数
y
＝
在
[2,4]
上是减函数．所以当
x
＝
4
时，
y
min
＝
.
由题意知
＝
5
，解得
k
＝
20.
答案：
20
10
．函数
y
＝
(
m
－
1)
xm
2
－
m
为幂函数，则该函数为
______
．
(
填序号
)
①
奇函数；
②
偶函数；
③
增函数；
④
减函数．
解析：由
y
＝
(
m
－
1)
xm
2
－
m
为幂函数，得
m
－
1
＝
1
，即
m
＝
2
，则该函数为
y
＝
x
2
，故该函数为偶函数，在
(
－
∞
，
0)
上是减函数，在
(0
，＋
∞
)
上是增函数．
答案：
②
11
．设函数
f
(
x
)
＝
若
f
(
x
0
)>1
，则
x
0
的取值范围是
________
．
解析：当
x
0
≤
0
时，由－
x
0
－
1>1
，得
x
0
<
－
2
，所以
x
0
<
－
2
；当
x
0
>0
时，由
>1
，得
x
0
>1.
所以
x
0
的取值范围为
(
－
∞
，－
2)
∪
(1
，＋
∞
)
．
答案：
(
－
∞
，－
2)
∪
(1
，＋
∞
)
12
．已知函数
f
(
x
)
是奇函数，当
x
∈
(
－
∞
，
0)
时，
f
(
x
)
＝
x
2
＋
mx
，若
f
(2)
＝－
3
，则
m
的值为
________
．
解析：因为
f
(
x
)
是奇函数，所以
f
(
－
2)
＝－
f
(2)
＝
3
，所以
(
－
2)
2
－
2
m
＝
3
，解得
m
＝
.
答案：
三、解答题
(
本大题共
4
小题，共
40
分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
)
13
．
(8
分
)
求函数
f
(
x
)
＝
的最值．
解：函数
f
(
x
)
的图像如图，
由图像可知
f
(
x
)
的最小值为
f
(1)
＝
1
，无最大值．
14
．
(10
分
)
判断函数
f
(
x
)
＝
(
a
≠
0)
在区间
(
－
1,1)
上的单调性．
解：设
∀
x
1
，
x
2
∈
(
－
1,1)
，且
x
1
<
x
2
，则
f
(
x
1
)
－
f
(
x
2
)
＝
－
＝
.
∵
x
－
1<0
，
x
－
1<0
，
x
1
x
2
＋
1>0
，
x
2
－
x
1
>0
，
∴
>0.
∴
当
a
>0
时，
f
(
x
1
)
－
f
(
x
2
)>0
，函数
y
＝
f
(
x
)
在
(
－
1,1)
上是减函数；当
a
<0
时，
f
(
x
1
)
－
f
(
x
2
)<0
，函数
y
＝
f
(
x
)
在
(
－
1,1)
上是增函数．
15
．
(10
分
)
已知函数
y
第三章 函 数章末综合检测（三） 函 数（课件+课时跟踪检测）人教B版高中数学必修第一册
