北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-10对数函数的定义域和值域

北京市 2022-2023 学年上学期高一期末数学试题汇编 10 对数函数的定义域和值域 一、单选题 1 ．（ 2023 秋 · 北京顺义 · 高一统考期末）已知函数 ，那么 的定义域是（      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023 秋 · 北京怀柔 · 高一统考期末）下列函数既是奇函数又在区间 上单调递增的是（      ） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023 秋 · 北京大兴 · 高一统考期末）下列函数中是奇函数的是（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．（ 2023 春 · 北京 · 高一 101 中学校考期末）设函数 的定义域为 D ，若存在常数 a 满足 ，且对任意的 ，总存在 ，使得 ，称函数 为 函数 . 给出以下四个结论： ① 函数 是 函数； ② 函数 是 函数； ③ 若函数 是 函数，则 ； ④ 若函数 是 函数，则 . 其中正确结论的序号是（      ） A ． ①② B ． ①③ C ． ①④ D ． ①③④ 5 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一北京八中校考期末）若函数 的图象经过点 (4 ， 2) ，则函数 g ( x ) ＝ log a 的图象是（     ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 6 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）函数 的定义域为 ． 7 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一统考期末）函数 的定义域是 ． 8 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末）函数 的定义域是 . 9 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一清华附中校考期末）函数 的定义域为 . 10 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一北京八中校考期末）函数 的定义域是 . 11 ．（ 2023 秋 · 北京石景山 · 高一统考期末）函数 的定义域为 . 12 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一北京师大附中校考期末）函数 的定义域是 . 13 ．（ 2023 秋 · 北京丰台 · 高一统考期末）函数 的定义域是 ． 14 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一北京市十一学校校考期末）已知函数 的值域为 ，则 的取值范围是 . 15 ．（ 2023 秋 · 北京怀柔 · 高一统考期末）函数 的定义域是 三、解答题 16 ．（ 2023 秋 · 北京房山 · 高一统考期末）已知函数 ． (1) 求 的定义域； (2) 求满足 的 的取值范围． 17 ．（ 2023 秋 · 北京西城 · 高一北京八中校考期末）已知函数 ． (1) 若 ，求 a 的值； (2) 判断函数 的奇偶性，并证明你的结论； (3) 若 对于 恒成立，求实数 m 的范围． 18 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一清华附中校考期末）如图，在函数 图像任取三点 ，满足 ， ， ，分别过 A 、 B 、 C 三点作 x 轴垂线交 x 轴于 D 、 E 、 F ． (1) 当 时，求梯形 ADEB 的周长； (2) 用 a 表示 的面积 S ，并求 S 的最大值． 参考答案： 1 ． D 【分析】根据真数大于 0 求解可得 . 【详解】由 解得 , 所以函数 的定义域为 . 故选： D 2 ． C 【分析】利用奇函数的定义、由解析式直接判断单调性，逐项分析判断作答 . 【详解】对于 A ，函数 定义域为 R ，且在 R 上单调递减， A 不是； 对于 B ，函数 定义域为 ，定义域关于数 0 不对称，即 不是奇函数， B 不是； 对于 C ，函数 定义域为 R ，且 ，即函数 是奇函数， 而函数 在 R 上单调递增，因此 C 是； 对于 D ，函数 定义域为 R ，而 ，即函数 不是奇函数， D 不是 . 故选： C 3 ． D 【分析】利用奇偶函数定义即可判断每个选项 【详解】对于 A ，令 ，其定义域为 ，且 ， 所以 为偶函数，故 A 不正确； 对于 B ，令 ，其定义域为 ，不关于原点对称，故不是奇函数，故 B 不正确； 对于 A ，令 ，其定义域为 ，且 ， 所以 为偶函数，故 C 不正确； 对于 A ，令 ，其定义域为 ，且 ， 所以 为奇函数，故 D 正确； 故选： D 4 ． C 【分析】根据题中所给定义，结合条件，逐一检验各个选项，分析整理，即可得答案 . 【详解】对于 ① ， 定义域为 R ，当 时，有 ，对任意 ， ， 令 ，则 ，函数 是 函数， ① 正确； 对于 ② ， 定义域为 R ，当 时，有 ，当 时， ， 显然不存在 ，使得 ，此时 ， ② 错误； 对于 ③ ，若 t =4 ， 的定义域为 ， ， ， 因为 ，则 ，当 时， ， 为增函数，则 ，显然 ， 因此 ， ，即 ， ③ 错误； 对于 ④ ，当 时， ，则 ， 因为函数 是 P ( ) 函数，则对任意 ，总存在 使 ， 又 ，取 ，则 ，当 时，有 ，解得 ， 当 时，函数 在 上单调 递增， ， ，令 ， 此时 ，则有 ，即对 ，总存在 使得 ， 当 时，同理对 ，总存在 使得 ， 所以 ， ④ 正确， 所以正确结论的序号是 ①④. 故选： C 【点睛】关键点睛：解题的关键是掌握 P ( a ) 函数的定义，并根据选项所给条件，结合各个函数的性质，进行分析和判断作答 . 5 ． D 【分析】根据函数 的图象经过点 (4 ， 2) 可求出 的值，把 的值代入函数 的解析式，从而根据函数 的定义域及单调性排除选项 . 【详解】由题意可知 f (4) ＝ 2 ，即 a 3 ＝ 2 ，所以 a ＝ . 所以 ， 因为函数 的定义域为 ，且函数 在定义域内单调递减，所以排除选项 A ， B ， C. 故选： D. 6 ． 【分析】根据二次根式以及对数函数的性质，求出函数有意义所需的条件 . 【