2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 3.1组合3.2组合数及其性质第1课时 课件

第五章3.1-3.2　第1课时 基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引 课程标准1.通过实例理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式解决简单的组合问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　组合的概念一般地,从n个不同的元素中,　　　　 　　　　　　　　　　　　,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 　　　 只取不排,与排列不同之处名师点睛1.组合概念的两个要点:(1)n个对象是不同的;(2)“只取不排”,即取出的m个对象组成的组合与取出对象的先后顺序无关,无序性是组合的特征性质.2.如果两个组合中的对象完全相同,那么不管对象的顺序如何,它们都是相同的组合.如果两个组合中的对象不完全相同(即使只有一个对象不同),那么它们就是不同的组合.任取m(m≤n,且m,n∈N+)个元素为一组 过关自诊1.[人教A版教材习题]甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛.(1)列出所有各场比赛的双方;(2)列出所有冠、亚军的可能情况.提示 (1)甲、乙,甲、丙,甲、丁,乙、丙,乙、丁,丙、丁.(2)冠军甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亚军乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙 2.[人教A版教材习题]已知平面内A,B,C,D这4个点中任何3个点都不在一条直线上,写出以其中任意3个点为顶点的所有三角形.提示 △ABC,△ABD,△ACD,△BCD. 3.[人教A版教材习题]现有1,3,7,13这4个数.(1)从这4个数中任取2个数相加,可以得到多少个不相等的和?(2)从这4个数中任取2个数相减,可以得到多少个不相等的差?提示 (1)任取2个数相加可得一个和,是一个组合问题:1+3=4,1+7=8,1+13=14,3+7=10,3+13=16,7+13=20.共可以得到6个不相等的和.(2)2个数相减,作为被减数与作为减数是不同的,是一个排列问题,但1-7与7-13,7-1与13-7的值分别相等,故共可以得到 -2=10(个)不相等的差. 知识点2　组合数的概念从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的　　　　　　的个数,叫作从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的组合数,记作　　　　　　. 所有组合 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)从a1,a2,a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是 .(　　)(2)从1,3,5,7中任取两个数相乘可得 个积.(　　)×√ 2.5个相同的球,放入8个不同的盒子中,每个盒里至多放一个球,则不同的放法有(　　)B解析 由于球都相同,盒子不同,每个盒里至多放一个球,所以只要选出5个不同的盒子即可.故共有 种不同的放法. 3.高二(1)班共有50名同学,从中选出3名共青团员,共有　　　　　种选法(用组合数表示).  知识点3　组合数公式及组合数的性质 1 名师点睛 过关自诊1.[人教A版教材习题]计算: 3.[人教A版教材习题]有思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学这6门学科的学业水平考试成绩,现要从中选3门考试成绩.(1)共有多少种不同的选法?(2)如果物理和化学恰有1门被选,那么共有多少种不同的选法?(3)如果物理和化学至少有1门被选,那么共有多少种不同的选法? 重难探究·能力素养全提升 探究点一　　组合的概念【例1】 给出下列问题:(1)从a,b,c,d四名学生中选两名学生完成一件工作,有多少种不同的安排方法?(2)从a,b,c,d四名学生中选两名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的安排方法?(3)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场?(4)a,b,c,d四支足球队争夺冠、亚军,有多少种不同的结果?在上述问题中,哪些是组合问题,哪些是排列问题? 解 (1)两名学生完成的是同一件工作,没有顺序,是组合问题.(2)两名学生完成两件不同的工作,有顺序,是排列问题.(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛,没有顺序,是组合问题.(4)冠、亚军是有顺序的,是排列问题. 规律方法　排列组合的区别 变式训练1判断下列问题是排列问题还是组合问题,并求出相应的结果.(1)集合{0,1,2,3,4}的含三个元素的子集的个数是多少?(2)某小组有9名同学,从中选出正、副组长各一个,有多少种不同的选法?若从中选出2名代表参加一个会议,有多少种不同的选法? 解 (1)由于集合中的元素是没有顺序的,一个含三个元素的集合就是一个从0,1,2,3,4中取出3个数组成的集合.这是一个组合问题,组合的个数是(2)选正、副组长时要考虑次序,所以是排列问题,排列数是 =9×8=72,所以选正、副组长共有72种选法;选代表参加会议是不用考虑次序的,所以是组合问题,所以不同的选法有 =36(种). 探究点二　　组合数公式与性质的应用角度1.有关组合数的计算与证明 D C5 150 角度2.含组合数的方程或不等式 规律方法　1.解题过程中应避免忽略根的检验而产生增根的错误,注意不要忽略n∈N+.2.与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式,以及组合数的性质,求解时,要注意由 中的m∈N+,n∈N+,且m≤n确定m,n的范围,因此求解后要验证所得结果是否符合题意. 探究点三　　简单的组合问题【例4】 有10名教师,其中6名男教师,4名女教师.(1)现要从中选2名教师去参加会议,有　　　　　种不同的选法; (2)选出2名男教师或2名女教师参加会议,有