2023-2024学年高中数学北师大版必修第一册 第1章 1.2 集合的基本关系 (课件)

问题1：实数有相等、大于、小于关系，如5=5，5＞3，5＜7等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？同学们！带着问题开始这节课的探究吧！ ①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};观察下面两个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝.①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素,即集合Ａ与集合Ｂ有包含关系.微课1 子集提示: 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作读作：“A包含于B”(或“B包含A”)则符号语言：子集文字语言 如果 ,则A必须符合以下什么条件:1.A中的元素都是B中的元素.2.显然，任何一个集合都是它本身的子集【特别提醒】 用Venn图表示集合的包含关系. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 为了更直观地表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现：图形语言 已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x<a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（ ）A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0]【解析】选A.集合M中x<2,集合N中x<a,又因为M⊆N，所以M中x<2≤a,因此a≥2.A【即时训练】 问题2：如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？ （2）集合A中的元素和集合B中的元素相同．比较（1）（2）中两个集合有何关系？（1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}.（2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.（1）集合B中含有不属于集合A的元素.微课2 集合相等提示: 如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.集合相等文字语言 判断正误（1）若两个集合相等，则所含元素完全相同，与元素的顺序无关. （ ）（2）如果两个集合是无限集，则这两个集合不可能相等. （ ）×√【即时训练】 对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身, 剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”, 这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢?【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系. 当“ ”时，允许A=B或 成立；当“ ” 时A=B不成立.所以若“ ”，则“ ”，不一定成立. 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,我们称集合A是集合B的真子集,读作：“A真含于B（或“B真包含A”).微课3 真子集ABBA或（　　　）记作子集与真子集的区别ABABAB【特别提醒】 集合A是集合B的子集吗？没有任何元素哎!是怎样的集合？ 微课4 空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 （1） 是不含任何元素的集合.（2）{0}是含有一个元素的集合， {0}. 与{0}的区别【特别提醒】 以下几个关系式：① { }② ∈{ } ③ {0} ④0 ⑤ ={ },其中正确的序号是：①②③④【即时训练】 问题:根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗?(1)任何一个集合都是它本身的子集.即(2)对于集合A, B, C, 如果 ,且 ,CBA那么 .微课5 子集的性质 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）里打“√”，若不是则在（ ）里打“×”.① ( )② ( )③A={0}, ( )④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )√××√【即时训练】 例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}.真子集为： ,{a}，{b}. 【总结提升】 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 写出集合 的所有子集，并指出它的真子集.解：集合{a,b,c}的所有子集为 . 真子集为一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.【互动探究】方法规律 即 或 .综上 或 或 .例2 已知 , ，若B  A, 求实数a的值．解：(1)当 时, 满足 . (2)当 时， .若 ，则 或 , 对集合B中的a进行分类讨论，并注意检验。【解题关键】 设集合 ，若 ，求实数 的值.解：由 或 得 或 （舍去）.所以【变式练习】 1.包含关系 与属于关系 有什么区别？2.集合 与集合 有什么区别？ 前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.【易错点拨】 3.回顾本节课你有什么收获？