2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 6.2.1 向量的加法运算 课件

6.2.1　向量的加法运算 课程标准1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律．2．掌握向量加法运算法则，能熟练地进行加法运算．3．能够利用向量的交换律和结合律进行向量运算． 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 教 材 要 点要点一　向量加法的定义及求和法则1．定义：求__________的运算，叫做向量的加法．对于零向量与任一向量a，规定0＋a＝a＋0＝a.两个向量和 2．向量求和的法则向量加法的三角形法则❶前提已知非零向量a，b，在平面内任取一点A.作法作＝a，＝b，连接AC.结论向量叫做a与b的和，记作________，即a＋b＝＋＝________．图形向量加法的三角形法则❶前提已知非零向量a，b，在平面内任取一点A.作法结论图形a＋b  向量加法的平行四边形法则❷前提已知两个同一起点的向量a，b，在平面内任取一点O.作法作＝a，＝b，以OA，OB为邻边作▱OACB.结论以O为起点的向量就是向量a与b的和，即＝________．图形向量加法的平行四边形法则❷前提已知两个同一起点的向量a，b，在平面内任取一点O.作法结论图形a＋b 要点二　向量加法的运算律❸交换律a＋b＝________结合律(a＋b)＋c＝__________．b＋aa＋(b＋c) 助学批注批注❶　在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和．批注❷　向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量．批注❸　1.当两个向量共线时，向量加法的交换律和结合律也成立．2 .多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)；＋＋＋＋＝[＋(＋)]＋(＋).  夯实双基　1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个向量的和可能是数量．(　　)(2)两个向量相加就是它们的模相加．(　　)(3)＋＝.(　　)(4)向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量．(　　) ××√× 2．如图，在平行四边形ABCD中，＝(　　)A. B．C．D． 答案：B解析：由题意得，＝.故选B.  3.＝(　　)A．B．C．D． 答案：A解析：＝＝.故选A.  4．若向量a表示向东走1千米，b表示向南走1千米，则向量a＋b表示____________________．沿东南方向走千米 解析：若向量a表示向东走1千米，b表示向南走1千米，则向量a＋b表示的方向为东南方向，大小为的向量，即a＋b表示沿东南方向走千米．  题型探究·课堂解透 题型 1　向量加法运算法则的应用例1　如图，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c. 解析：三个向量不共线，用平行四边形法则来作．如图(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b；(2)作平行四边形AOBC，则＝a＋b；(3)再作向量＝c；(4)作平行四边形CODE，则＝＋c＝a＋b＋c，即为所求．  题后师说利用加法法则求和向量的策略 巩固训练1　如图，已知下列各组向量a，b，求作a＋b． 解析：(1)将b的起点移至a的终点，即可得a＋b，如图：(2)将b的起点移至a的终点，即可得a＋b，如图： (3)以a，b为顶点作平行四边形，应用平行四边形法则可得a＋b，如图：(4)将a的起点移至b的终点，应用三角形法则可得a＋b，如图： 题型 2　向量的加法及运算律例2　化简：(1)()＋()；(2).  解析：(1)法一：()＋()＝()＋()＝＝.法二：()＋()＝＋()＝＋0＝.(2)＝()＋()＝＝0.  题后师说向量加法运算律的应用原则通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序． 巩固训练2　向量()＋()＝(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D． 答案：C解析：根据向量的运算法则，可得：()＋()＝()＋()＋＝＝＝.故选C.  题型 3　向量加法的实际应用例3　如图所示，在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．  解析：设分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km，从B地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是||＋||；两次飞行的位移的和是＝.依题意，有||＋||＝800＋800＝1 600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°所以||＝＝＝800 (km)．  题后师说利用向量的加法解决实际应用题的一般步骤 巩固训练3　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，若船沿垂直水流的方向航行，则船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为________． 2解析：如图，作平行四边形ABDC，则＝v实际，设船实际航向与岸方向的夹角为α，则tan α＝＝＝2.即船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为2.