2023-2024学年山西省高二上学期普通高中学业水平合格性考试适应性测试数学试题（解析版）

2023-2024 学年山西省高二上学期普通高中学业水平合格性考试适应性测试数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 直接计算交集即可 . 【详解】 ， ． 故选： C 2 ．在复平面内，表示复数 的点所在的象限是（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 D 【分析】 复数 在复平面内对应的点为 ，得到答案 . 【详解】 复数 在复平面内对应的点为 ，该点所在象限为第四象限， 故选： D 3 ．函数 的定义域是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 函数定义域满足 ，解得答案 . 【详解】 函数 的定义域满足： ，解得 或 ， 故选： D ． 4 ．函数 是（      ） A ．周期为 的偶函数 B ．周期为 的奇函数 C ．周期为 的偶函数 D ．周期为 的奇函数 【答案】 A 【分析】 计算周期和奇偶性得到答案 . 【详解】 ，函数定义域为 ， ， ， 为偶函数， 故选： A 5 ．某大学共有教师 1000 人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为 ，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为 40 的样本，如果样本按比例分配，那么讲师应抽取的人数为（      ） A ． 16 B ． 12 C ． 8 D ． 4 【答案】 B 【分析】 根据分层抽样的比例关系计算得到答案 . 【详解】 根据分层抽样的方法，样本按比例分配，讲师应抽取的人数为 ， 故选： B ． 6 ．函数 （无理数 的零点所在的大致区间是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 确定函数的单调性，计算 得到答案 . 【详解】 当 时， ， 在 上单调递增， ，则函数的零点所在的大致区间为 . 故选： B 7 ．已知等边三角形 的边长为 1 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 直接利用向量的数量积公式计算得到答案 . 【详解】 因为 ，且向量 与 的夹角为 ，所以 ， 故选： C ． 8 ．已知 为随机事件， 与 互斥， 与 互为对立，且 ，则 （      ） A ． 0.2 B ． 0.5 C ． 0.6 D ． 0.9 【答案】 B 【分析】 根据对立事件得到 ，根据互斥事件得到 ，计算得到答案 . 【详解】 因为事件 与事件 互为对立，所以 ， 因为事件 与事件 互斥，则 ， 故选： B 二、多选题 9 ．设 ，则下列命题为真命题的是（      ） A ．若 ，则 B ．若 ，则 C ．若 ，则 D ．若 ，则 【答案】 BD 【分析】 举反例得到 AC 错误，根据不等式性质知 BD 正确，得到答案 . 【详解】 对选项 A ：取 ，则 ，错误； 对选项 B ：