2023-2024学年湘教版高中数学选择性必修第一册 圆的标准方程 课件（28张)

课程标准1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.2.能根据所给条件求圆的标准方程.3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点1　圆的标准方程 定长 圆心半径圆心半径(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 名师点睛1.当圆心在原点即A(0,0),半径长为r(r>0)时,方程为x2+y2=r2.2.当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.3.相同的圆,建立的坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的. 过关自诊1.[人教B版教材习题]分别写出满足下列条件的圆的标准方程:(1)圆心为坐标原点,半径为2;(2)圆心为点(0,1),半径为2;(3)圆心为点(-2,1),半径为 .提示 (1)x2+y2=4.(2)x2+(y-1)2=4.(3)(x+2)2+(y-1)2=3. 2.[人教B版教材习题]求出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径:(1)x2+y2=5;(2)(x-3)2+y2=4;(3)x2+(y+1)2=2;(4)(x+2)2+(y-1)2=3.提示 (1)圆心C(0,0),半径r= .(2)圆心C(3,0),半径r=2.(3)圆心C(0,-1),半径r= .(4)圆心C(-2,1),半径r= . 知识点2　点与圆的位置关系圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设位置关系d与r的大小图示点P的坐标特点点在圆外d>r 　　　 　　 (x0-a)2+(y0-b)2>r2　 位置关系d与r的大小图示点P的坐标特点点在圆上d=r 　　　 　　 点在圆内d<r 　　　 　　 (x0-a)2+(y0-b)2=r2　 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 过关自诊1.[人教A版教材习题]已知圆的标准方程是(x-3)2+(y+2)2=16,借助计算工具计算,判断下列各点在圆上、圆外,还是在圆内.(1)M1(4.30,-5.72); (2)M2(5.70,1.08);(3)M3(3,-6).提示 将点M1,M2,M3的坐标代入圆的方程(x-3)2+(y+2)2=16的左边可得:(1)(4.30-3)2+(-5.72+2)2=15.528 4<16,∴M1(4.30,-5.72)在圆内.(2)(5.70-3)2+(1.08+2)2=16.776 4>16,∴M2(5.70,1.08)在圆外.(3)(3-3)2+(-6+2)2=16,∴M3(3,-6)在圆上. 2.[人教B版教材习题]判断A(1,1),B(1, ),C(1,2)与圆x2+y2=4的位置关系.提示 ∵12+12<4,∴A在圆内;∵12+( )2=4,∴B在圆上;∵12+22=5>4,∴C在圆外. 知识点3　圆x2+y2=r2(r>0)的几何性质1.范围圆上任意一点P(x,y)都满足不等式　　　　,|y|≤r.　　　2.对称性 圆x2+y2=r2是关于　　　和　　　的轴对称图形,也是关于　　　　的中心对称图形. 　　　　　　　 对称轴并非只有这两条 |x|≤r x轴 　y轴 原点 过关自诊[人教B版教材习题]已知A(x1,y1),B(x2,y2)是圆的一条直径的两个端点,证明