2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 1.2向量的加法第1课时向量的加法 课件

第1课时　向量的加法 新知初探·课前预习题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 教材要点要点一　向量的加法定义 求向量和的运算，称为向量的加法．向量加法的三角形法则前提已知两个________向量a，b，在平面内任取一点A.作法结论图形非零a＋b  向量加法的平行四边形法则前提作法以OA，OB为邻边作▱OACB.结论图形 状元随笔　在使用向量加法的三角形法则时，要注意“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即两向量的和；向量加法的平行四边形法则的应用前提是“共起点”，即两个向量是从同一点出发的不共线向量． 要点二　加法运算律1．加法交换律：a＋b＝________．2．加法结合律：(a＋b)＋c＝________．状元随笔　(1)我们可以从位移的物理意义理解向量加法的交换律：一质点从点A出发，方案①先走过的位移为向量，再走过的位移为向量，方案②先走过的位移为向量，再走过的位移为向量，则方案①②中质点A一定会到达同一终点．(2)多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行，如()＋()＝()＋()；＝[＋()]＋()． b＋aa＋(b＋c) 要点三　零向量的加法性质a＋0＝0＋a＝a状元随笔　如果＝0→，则与大小相等，方向相反，即是的相反向量，记作＝－.  基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个向量的和可能是数量．(　　)(2)两个向量相加就是它们的模相加．(　　)(3)＝.(　　)(4)向量加法的平行四边形法则适合任意两个向量．(　　) ××√× 2．(多选)在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是(　　)A．＝ B．＝C．＝ D．＝0 答案：ABD解析：A、B、D正确；C错误，因为＝≠.  3．下列等式不成立的是(　　)A．0＋a＝a B．a＋b＝b＋aC．＝2 D．＝ 答案：C解析：0＋a＝a，故A成立；根据向量加法满足交换律，可知a＋b＝b＋a，故B成立；＝0，故C不成立；利用向量的加法法则，可知＝，故D成立．  4．若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．8 km 东北方向解析：由题意知a与b垂直，故|a＋b|＝＝＝8，a＋b的方向是北偏东45°，即东北方向．  题型探究·课堂解透 题型 1　已知两个向量，求它们的和向量例1　如图所示，求作向量和a＋b＋c. 解析：方法一(三角形法则)　如图①所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，再作向量＝b，则得向量＝a＋b，然后作向量＝c，则向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求．方法二(平行四边形法则)　如图②所示，首先在平面内任取一点O作向量＝a，＝b，＝c，以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则＝＝a＋b，再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则＝＝a＋b＋c即为所求．  方法归纳(1)利用向量的三角形法则求a＋b，务必使它们的“首尾顺次连接”；利用平行四边形法则求a＋b，务必使它们的起点重合．(2)多个向量求和时，可先求两个向量的和，再和其他向量求和．(3)注意方向相同或相反的向量的加法． 跟踪训练1　如图(1)、(2)、(3)，已知向量a，b，分别求作向量a＋b.解析：(1)作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(1)．(2)作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(2)．(3)作＝a，＝b，则＝a＋b，如图(3)．  题型2　向量的加法运算例2　如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：(1)；(2). 解析：(1)＝＝＝＝.(2)＝＝＝＝0.  方法归纳解决向量加法运算时应关注两点：(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．(2)要灵活运用向量加法运算律，注意每个向量的起点、终点及向量起点、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0. 跟踪训练2　向量化简后等于(　　)A． B．C． D． 答案：D解析：＝＝.  题型3　向量加法的应用角度1　平面几何问题例3　如图，已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：＝0.  证明：由题意知＝＝＝，由题意可知＝＝.∴＝＝＝＋0＝＝＝0.  方法归纳灵活运用相等向量和相反向量．如本题中＝＝0.  角度2　实际应用问题例4　一架直升机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升机与A地的相对位置． 解析：如图，设分别是直升机的两次位移，则＝，表示两次位移的和．在Rt△ABD中，||＝20 km，||＝20 km，在Rt△ACD中，||＝ ＝40(km).又||＝||，所以∠ACD＝30°.即此时直升机位于A地北偏东30°，且距离A地40 km处．  方法归纳向量加法的实际应用中，要注意如下：(1)准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；(2)将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解；(3)将向量问题还原为实际问题． 课堂十分钟1．如图，在矩形ABCD中，＝(　　)A． B．C． D． 答案：B解析：在矩形ABCD中，＝，则＝＝＝.故选B.  2．在四边形ABCD中，＝，则(　　)A．ABCD一定是矩形 B．ABCD一定是菱形C．ABCD一定是正方形 D．ABCD一定是平行四边形 答案：D解析：根据向量加法