2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 平面与平面垂直的性质 课件

学习任务1．通过直观感知，归纳出平面与平面垂直的性质定理，并加以证明．(直观想象、数学抽象)2．能用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的空间线面位置关系问题．(逻辑推理) 必备知识·情境导学探新知01 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？由此，你能得到什么样的一般结论呢？ 知识点　平面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的____，那么这条直线与另一个平面____符号语言图形语言     交线垂直 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若平面α⊥平面β，则平面α内所有直线都垂直于平面β. (　　)(2)若平面α⊥平面β，则平面α内一定存在直线平行于平面β. (　　)(3)若平面α不垂直于平面β，则平面α内一定不存在直线垂直于平面β. (　　)×√√ 关键能力·合作探究释疑难02类型1　面面垂直性质定理的应用类型2　线线、线面、面面垂直的综合应用 类型1　面面垂直性质定理的应用【例1】　如图，已知V是△ABC所在平面外一点，VA⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VBC.求证：AB⊥BC.[思路导引]　平面VAB⊥平面VBCAD⊥BCBC⊥平面VBBC⊥AB.  [证明]　如图，在平面VAB内，过点A作AD⊥VB于点D.∵平面VAB⊥平面VBC，且交线为VB，∴AD⊥平面VBC.∴AD⊥BC.∵VA⊥平面ABC，∴VA⊥BC.∵AD∩VA＝A，且VA⊂平面VAB，AD⊂平面VAB，∴BC⊥平面VAB.∵AB⊂平面VAB，∴AB⊥BC. [母题探究]若将本例中的条件变为：平面VAB⊥平面ABC，平面VAC⊥平面ABC，CA⊥AB.求证：VA⊥BC.[证明]　∵平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC＝AB，AC⊂平面ABC，CA⊥AB，∴CA⊥平面VAB，∴CA⊥VA.同理，BA⊥VA.又AB∩AC＝A，∴VA⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴VA⊥BC. 反思领悟　在运用面面垂直的性质定理时，若没有与交线垂直的直线，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而转化为线线垂直问题． [跟进训练]1．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．求证：(1)BG⊥平面PAD；[证明]　由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG⊂平面PAD，∴PG⊥平面ABCD，由BG⊂平面ABCD，∴PG⊥BG.又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD.又AD∩PG＝G，AD，PG⊂平面PAD，∴BG⊥平面PAD. (2)AD⊥PB.[证明]　由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD，BG∩PG＝G，BG，PG⊂平面PBG，∴AD⊥平面P