2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 4.3.2 半角公式 （课件）

3.2　半角公式 新课程标准解读核心素养1.能从倍角公式推导出半角公式，并了解它们的内在联系逻辑推理、数学运算2.能够运用半角公式，解决化简、求值问题数学运算 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02三维微点03目录CONTENTS知能演练·扣课标04 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠　　类似电脑输入法有“半角”和“全角”之分（如图），三角中也有倍角公式与半角公式，由两角和与差的正弦公式和余弦公式还可以推导出哪些三角恒等式？问题　由cos 30°的值能否求出sin 15°和cos 15°的值？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠ ⁠ ⁠ ⁠知识点　半角公式 提醒　（1）半角公式给出了求的正弦、余弦、正切的另一种方式，即只需知道cos α的值及相应α的条件，sin，cos，tan 的值便可求出；（2）由于tan＝及tan＝不含被开方数，且不涉及符号问题，所以求解题目时，使用相对方便，但需要注意该公式成立的条件.  ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）半角公式对任意角都适用.（　　）答案：（1）×　（2）cos＝.（　　） （3）tan ＝，只需满足α≠2kπ＋π（k∈Z）.（　　） 答案：（2）×　答案：（3）√ 2.若cos α＝，且α∈（0，π），则sin ＝（　　） A.－B.C.D.－3.已知α∈（0，），cos α＝，tan ＝ 　　　　　⁠.  解析：因为α∈（0，），cos α＝，所以sin α＝.所以tan ＝＝＝. 答案：  02题型突破·析典例 ⁠ ⁠题型一　应用半角公式求值【例1】 已知sin α＝－，π＜α＜，求sin，cos，tan的值. 解 ∵π＜α＜，sin α＝－， ∴cos α＝－，且＜＜， ∴sin ＝ ＝， cos ＝ －＝－， tan＝＝－2.  通性通法利用半角公式求值的思路（1）看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解；（2）明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围. ⁠ ⁠1.求值cos ＝ 　　　　　⁠.  解析：cos＝＝＝. 答案：  2.已知cos 2θ＝－，＜θ＜π，求tan的值. 解：因为cos 2θ＝－，＜θ＜π，由半角