2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 9.1.2分层随机抽样 （课件）

第九章 统计9.1.2 分层随机抽样 一、创设情境 引入新课树人中学高一年级有学生1 800人，高二年级1 600人，高三年级1 400人，为了了解该校学生的某项心理状况（此项状况与学生所处年级有关），打算从树人中学学生中抽取2%进行调查.该如何进行抽样呢？ 二、探究本质得新知探究一：分层抽样的有关概念问题1：为了估计某班全体学生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，从班级学生中抽取出容量为10的样本进行调查，有几种抽样方法？可以有两种方法：1.用简单随机抽样从50人中抽取10人.2.从男生中抽取6人，从女生中抽取4人合成10人的样本. 二、探究本质得新知问题2：刚刚得出的这两种方法，哪种方法更为合理？ 为什么？方法2较好，因为男女生的身高存在明显的差异.探究一：分层抽样的有关概念 二、探究本质得新知探究一：分层抽样的有关概念问题3：方法2考虑到了性别的因素，不会出现男女生人数偏多或偏少的问题，但为什么男生、女生抽出的人数是6人和4人，而不是各抽5人呢？因为总体中的男女生人数之比是3：2，而样本是要反映总体，所以样本中男女生之比是3：2. 二、探究本质得新知一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.层：每一个子总体称为层. 二、探究本质得新知一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样.在分层抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 二、探究本质得新知问题4：根据刚刚的讨论，思考：如何进行分层抽样？步骤是什么？分层——计算抽样比——定数——抽样——成样分层：按照某一种或多种特征将总体分层；计算抽样比：抽样比=；定数：按抽样比确定每层抽取个体数；抽样：各层按简单随机抽样的方法抽取样本；成样：综合各层样本，组成总样本.  二、探究本质得新知问题5：为什么分层随机抽样能用样本平均数估计总体平均数？在分层随机抽样中，不妨设层数为两层，第一层和第二层包含个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，我们用X1，X2，…，XM表示第一层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第一层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN