2023-2024
学年湖南省长沙市雅礼中学高三下学期月考（八）数学试题
一、选择题
1
．已知
，
单位向量，且
，则
( )
A.3
B.
C.
D.2
2
．若实数
，且
a
，
b
满足
，
，则代数式
的值为
( )
A.2
B.
－
20
C.2
或－
20
D.2
或
20
3
．如图
,
在四面体
OABC
中
,
,
,
．点
M
在
OA
上
,
且满足
,
N
为
BC
的中点
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
4
．已知复数
z
满足
（
i
是虚数单位），则
( )
A.
B.
C.
D.
5
．若复数
是纯虚数，则实数
m
等于
( )
A.-1
B.1
C.0
D.
6
．已知直线
和
互相平行，则
( )
A.
B.
C.
或
D.
或
7
．十六世纪中叶
,
英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把
“
”
作为等号使用
,
后来英国数学家哈利奥特首次使用
“
”
和
“
”
符号
,
并逐步被数学界接受
,
不等号的引入对不等式的发展影响深远
.
若实数
,
则
的最小值为
(
)
A.6
B.4
C.3
D.2
8
．对任意的正实数
x
，
y
，
恒成立，则实数
k
的最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
9
．设函数
的定义域为
R
，有下列三个命题：
①若存在常数
M
，使得对任意
，有
，则
M
是
的最大值；
②若存在
，使得对任意
且
，有
，则
是
的最大值；
③若存在
，使得对任意
，有
，则
是
的最大值
.
其中真命题的个数是
( ).
A.0
B.1
C.2
D.3
10
．若
与
在区间
上都是减函数，则实数
a
的取值范围是
( ).
A.
B.
C.
D.
11
．某种新药服用
x
小时后血液中的残留量为
y
毫克，如图所示为函数
的图像，当血液中药物残留量不小于
240
毫克时，治疗有效
.
设某人上午
8
：
00
第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为当日
( )
A.
上午
10
：
00
B.
中午
12
：
00
C.
下午
4
：
00
D.
下午
6
：
00
12
．若关于
x
的不等式
的解集是
则
m
的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13
．若
为空间的一个基底
,
则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是
______
．（填序号）
①
,
,
;
②
,
,
;
③
,
,
;
④
,
,
．
14
．已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差为
,
暴雨后的水面宽为
,
暴雨来临之前的水面宽为
,
则暴雨后的水面离拱顶的距离为
___________m.
15
．已知
，
，则
的取值范围为
___________.
16
．已知
，
，则
的取值范围是
_________.
三、解答题
17
．已知
为圆
上任意一点
.
(1)
求
的最大值；
(2)
求
的最大值和最小值；
(3)
求
的最大值和最小值
.
18
．已知圆
，直线
，求
b
为何值时，
（
1
）直线与圆有两个公共点；
（
2
）直线与圆只有一个公共点
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