2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 平面向量的概念 作业

平面向量的概念 作业 2023-2024 学年北师大版必修第二册 学校： ___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ 一、选择题 1 ．在 中，点 D 在边 AB 上， . 记 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 2 ． O 是平行四边形 外一点，用 ， ， 表示 ，正确的表示为 ( ) A. B. C. D. 3 ．已知点 ， ，向量 ，则向量 ( ) A. B. C. D. 4 ．已知向量 a ， b ， c 中任意两个都不共线，但 与 c 共线，且 与 a 共线，则向量 ( ) A. a B. b C. c D. 0 5 ．在平行四边形 ABCD 中 , E 是 BC 的中点 , 是 CD 的中点 , DE 与 BF 相交于点 G , 则 ( ) A. B. C. D. 6 ．如图 , 中 , , , D 为 BC 中点 , E 为 AD 中点 , 用 和 表示为 , 则 ( ) A.3 B. C. D. 7 ．在 中 , 点 D 在边 AB 上 , CD 平分 , 若 , , , , 则 等于 ( ) A. B. C. D. 8 ．已知向量 , , 若 , 则 等于 ( ) A. B. C. D. 9 ．下列命题中真命题为 ( ) A. 若 且 , 则 B. C. D. 为非零向量 , 若 , 则 二、多项选择题 10 ．已知平面上点 O 是直线 l 外一点 , A , B 是直线 l 上给定的两点 , 点 C 是直线 l 上的动点 , 且满足 , 则下列说法正确的是 ( ) A. 当 时 , 点 C 为线段 AB 的中点 B. 当点 C 为线段 的三等分点时 , C. 当 时 , 点 C 在线段 AB 上 D. 当点 C 在线段 AB 的延长线上时 , 11 ．下列说法中错误的是 ( ) A. 单位向量都相等 B. 向量 与 是共线向量 , 则点 A , B ,C, D 必在同一条直线上 C. 若 为非零向量 , 则 表示为与 同方向的单位向量 D. 若 , , 则 三、填空题 12 ．如图 , 已知平行四边形 ABCD 中 , , , , 平面 ABCD , 且 , 则 _______________. 13 ．在 中， ， ， . 若 ， ， ， 且 ，则 的值为 ______. 14 ．已知 ， ，若 与 为共线向量，则实数 __________ ． 四、解答题 15 ．如图，在 中， ， . （ 1 ）用 ， 表示 ， ； （ 2 ）若点 M 满足 ，证明： B ， M ， E 三点共线 . 参考答案 1 ．答案： B 解析： 方法一：因为 ，所以 ，所以 . 方法二：如图，利用平行四边形法则，合成出向量 ，由图易知 （即向量 m ）的系数为负数，排除 A ， C ， D ，故选 B. 2 ．答案： C 解析：由题意画出示意图如图， ，故选 C . 3 ．答案： A 解析： ，故选 A. 4 ．答案： D 解析：依题意，设 ， ，则有 ，即 ，所以 ，又 a 与 c 不共线，所以 ， ，故 ， . 故选 D. 5 ．答案： A 解析：设 , 由题意可知 : G 为 的重心 , 且 O 为 AC 的中点 , 可知