1.3 集合的基本运算（模型与方法）高中数学必修1人教a版（2019）

► 第一章 集合与常用逻辑用语 1. 3 集合的基本运算 ■ 重点 0 1 并集 、交集 运算 _ ________________________________________________________________________________ 解法揭秘 解法揭秘 1 ． 求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个． 2 ．对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到 ． 3 ． 求集合 A ∩ B ： 把化简后的集合 A 、 B 的所有公共元素都写出来即可 ( 若无公共元素则所求交集为 ∅ ) ． 【 例题 】 已知集合 ，则 P ∪ Q ＝（　　） A ． { ﹣ 1 ， 1} B ． {1} C ． { ﹣ 1 ， 0 ， 1} D ． { x | ﹣ 1 ≤ x ≤ 1} 【答案】 C 【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解． 【解答】解：集合 ， 则 P ＝ {0 ， 1} ， Q ＝ { ﹣ 1 ， 0 ， 1} ， 故 P ∪ Q ＝ { ﹣ 1 ， 0 ， 1} ． 故选： C ． 闯关演练 闯关演练 【闯关 01 】 已知集合 A ＝ {1 ， 2 ， 3} ， B ＝ { ﹣ 1 ， 0 ， 1 ， 2} ，则 A ∪ B ＝（　　） A ． {1} B ． {1 ， 2} C ． {0 ， 1 ， 2 ， 3} D ． { ﹣ 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3} 【闯关 02 】 已知集合 A ＝ { x | ﹣ 1 ＜ x ＜ 5} ， B ＝ {2 ， 3 ， 4} ，则 A ∩ B ＝（　　） A ． {2} B ． {2 ， 3 ， 4} C ． {3 ， 4 ， 5} D ． {2 ， 3 ， 4 ， 5} 【闯关 03 】 （多选）满足 {1} ∪ B ＝ {1 ， 2 ， 3} 的集合 B 可能等于（　　） A ． {2} B ． {3} C ． {2 ， 3} D ． {1 ， 2 ， 3} 【闯关 04 】 已知集合 A ＝ { x | ﹣ 2 ＜ x ＜ 0} ，集合 B ＝ { x |0 ≤ x ≤ 1} ，则 A ∪ B ＝ 　 　 ． 【闯关 05 】 已知集合 A ＝ { x | ﹣ 1 ＜ x ≤ 2} ， B ＝ { x | x ≤ 0} ，则 A ∩ B ＝ 　 　 ． ■ 重点 02 补集运算 解法揭秘 解法揭秘 1 ． 当集合用列举法表示时，可借助图示 ． 2 ． 当集合是用描述表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解 ． 【 例题 】 已知集合 ，则 ∁ R A ＝（　　） A ． { x | x ≤ 0} B ． { x | x ≤ 1} C ． { x | x ＞ 0} D ． { x | x ＞ 1} 【答案】 D 【分析】先化简，再运算，即可得解． 【解答】解：根据题意可得 A ＝ { x | x ≤ 1} ， ∴ ∁ R A ＝ { x | x ＞ 1} ． 故选： D ． 闯关演练 闯关演练 【闯关 01 】 设全集 U ＝ {1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8} ，集合 M 满足 ∁ U M ＝ {1 ， 8} ，则（　　） A ． 1 ∈ M B ． 2 ∉ M C ． 3 ∈ M D ． 5 ∉ M 【闯关 02 】 设全集 U ＝ { x ∈ N | 2} ， A ＝ {2 ， 3} ，则 ∁ U A ＝（　　） A ． {0 ， 1} B ． {0 ， 4} C ． {1 ， 4} D ． {0 ， 1 ， 4} 【闯关 03 】 已知全集 U ＝ { x ∈ N | x ≤ 6} ， A ＝ {1 ， 2 ， 3 ， 4} ，则 ∁ U A ＝（　　） A ． {1 ， 5 ， 6} B ． {0 ， 5 ， 6} C ． {2 ， 5 ， 6} D ． {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} 【答案】 B 【闯关 04 】 若全集 U ＝ Z ，集合 A ＝ { x | x 2 ﹣ 5 x +4 ≥ 0 ， x ∈ Z } ，则 ∁ U A 中元素的个数是（　　） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 【闯关 05 】 设集合 A ＝ {1 ， 3 ， 5 ， 7} ， ∁ U A ＝ {2 ， 4 ， 6 ， 8} ， ∁ U B ＝ {1 ， 2 ， 3 ， 4} ，则集合 B ＝ 　 　 ． ■ 重点 03 交集、并集、补集的综合运算 解法揭秘 解法揭秘 1 ． A ∪ B ＝ { x | x ∈ A 或 x ∈ B } ． 2 ． A∩B ＝ { x | x ∈ A 且 x ∈ B } ． 3 ． ∁ U A ＝ { x | x ∈ U 且 x ∉ A} ． 【 例题 】 若设全集 U ＝ {0 ， 1 ， 2 ， 3} ，集合 M ＝ { ﹣ 1 ， 1} ， N ＝ { ﹣ 2 ， 1 ， 0} ，则 ∁ U （ M ∩ N ）＝（　　） A ． {0 ， 1 ， 2} B ． {2 ， 3} C ． {1 ， 2 ， 3} D ． {0 ， 2 ， 3} 【答案】 D 【分析】又已知结合集合交集及补集运算即可求解． 【解答】解：∵ M ∩ N ＝ { ﹣ 1 ， 1} ∩ { ﹣ 2 ， 1 ， 0} ＝ {1} ， ∴ ∁ U （ M ∩ N ）＝ {0 ， 2 ， 3} ． 故选： D ． 闯关演练 闯关演练 【闯关 01 】 设集合 U ＝ R ，若集合 A ＝ { x | ﹣ 1 ＜ x ＜ 1} ， B ＝ { x | x ≥ 0} ，则 ∁ U （ A ∪ B ）＝（　　） A ． { x | x ≥﹣ 1} B ． { x | x ≤﹣ 1} C ． { x | x ≤ 1} D ． { x | x ＜ 0 或 x ≥ 1} 【闯关 02 】 已知全集 U ＝ A ∪ B ＝ { x ∈ Z |0 ≤ x ≤ 6} ， A ∩（ ∁ U B ）＝ {1 ， 3 ， 5} ，则 B ＝（　　） A ． {2 ， 4 ， 6} B ． {1 ， 3 ， 5} C ． {0 ， 2 ， 4 ， 6} D ． { x ∈ Z |0 ≤ x ≤ 6} 【闯关 03 】 （多选）已知集合 A ＝ { x | ﹣ 1 ＜ x ≤ 3} ，集合 B ＝ { x || x | ≤ 2} ，则下列关系式正确的是（　　） A ． A ∩ B ＝ ∅ B ． A ∪ B ＝ { x | ﹣ 2 ≤ x ≤ 3} C ． A ∪ ∁ R B ＝ { x | x ≤﹣ 1 或 x ＞ 2} D ． A ∩ ∁ R B ＝ { x |2 ＜ x ≤ 3} 【闯关 04 】 已知集合 A ＝ { x | ﹣ 2 ≤ x ＜ 5} ， B ＝ { x | x ≤ 1 或 x ＞ 7} ，则 A ∩ ∁ R B ＝ 　 　 ． 【闯关 05 】