1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升
课程标准
01基础落实·必备知识全过关
知识点函数的有关性质 名称性质定义域_ __值域_ _______周期性对称中心对称轴奇偶性单调性<m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 单调递增单调递减
过关自诊1.如何通过函数的部分图象确定,,的值？ 提示的值可由图象上的最大（小）值确定；的值可由确定,相邻的两对称轴（中心）间的距离为,相邻的对称中心与对称轴之间的距离为;的值可由“五点法”中的点作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个点的位置. 2.若函数是偶函数,则的值可以是() AA.B.C.D. [解析]令,,得,,选项中只有A符合要求.
3.函数的单调递增区间为__________________________. <m></m>,<m></m> [解析]令,则.
4.如图为函数的图象的一部分,则函数的解析式为___________________. <m></m> [解析]由图象,可得,,.函数图象过点,,,,,.又,.故函数的解析式为.
02重难探究·能力素养全提升
探究点一 三角函数图象变换的应用【例1】将函数图象上所有的点向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为() BA.B.C.0D. [解析]把函数图象上所有的点向左平移个单位长度后,得到的图象的解析式是,该函数是偶函数的条件是,,根据选项检验可知的一个可能取值为.
变式探究本例中,若将函数图象上所有的点向右平移个单位长度,得到的图象关于直线对称,则的最小正值等于__. <m></m> [解析]函数图象上所有的点向右平移个单位长度,得到的图象,该图象关于直线对称,则有,则,因此的最小正值等于.
规律方法函数的奇偶性:（1）当时,函数是奇函数;（2）当时,函数是偶函数;（3）当,且时,函数既不是奇函数，也不是偶函数.
探究点二由的图象确定其解析式（或求值） 【例2】函数,,在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式_________________. <m></m>
[解析]的最小值为,且,.根据,可得,又,.点在函数图象上,,即,即,,解得,.,可得,故函数.
规律方法给出的图象的一部分,确定,,的方法:（1）待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数,,.但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式.（2）图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式,再根据图象平移规律确定相关的参数.
[解析]由题图可知,, 则可补全函数图象得,故为函数图象的一个对称中心,所以得. 变式训练已知函数的部分图象如图所示,,则__. <m></m>
探究点三函数性质的综合应用 【例3】已知函数为偶函数,且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.
（1）求的值; 解因为为偶函数,所以,即.又,所以,故.因为函数图象的两相邻对称轴间的距离为,且,所以,解得,因此,故.
（2）将函数图象上所有点向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递减区间. 将图象上所有点向右平移个单位长度后,得到函数的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,所以.由,解得,故函数的单调递减区间是.
变式探究本例（2）改为将图象上所有点向右平移个单位长度,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,当的图象的一条对称轴为直线时,求的值. 解依题意有.因为其图象的一条对称轴为直线,所以,解得又因为,所以取,得.
规律方法研究函数性质的基本策略:（1）首先将所给函数的解析式转化为的形式;（2）熟记正弦函数的图象与基本性质;（3）充分利用整体代换思想解决问题,或熟记有关函数的奇偶性、对称性、单调性的重要结论.
2023-2024学年人教A版高中数学必修第一册 5.6函数y＝Asinωx φ第2课时函数y＝Asinωx φ的性质及其应用 课件
