2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 4.1二项式定理的推导 课件

第五章4.1　二项式定理的推导 基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引 课程标准1.能用多项式运算法则及基本计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点　二项式定理 二项式定理问题往往利用通项解决 (k+1) 名师点睛1.展开式的特点:(1)展开式共有n+1项,各项中a,b的指数和都是n;(2)a按降幂排列,指数由n逐项减1直到0;b按升幂排列,指数由0逐项加1直到n.2.二项式定理表示一个恒等式,对于任意的a,b,该等式都成立.通过对a,b取不同的特殊值,可使某些问题的解决更为方便.二项式定理通常还有如下三种常见变形. 4.二项展开式的通项中b的指数和组合数的上标相同,a与b的指数之和为n.5.二项展开式的通项体现了二项展开式的项数、系数、a与b的指数的变化规律,是二项式定理的核心,它在求展开式的某些特定项(如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大项等)及系数等方面有着广泛的应用. 过关自诊1.[人教A版教材习题]求(2a+3b)6的展开式的第3项. 3.[人教A版教材习题](x-1)10的展开式的第6项的系数是(　　) D 重难探究·能力素养全提升 探究点一　　二项式定理的正用、逆用 规律方法　1.形式简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开,对于形式较复杂的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形,然后再展开,以使运算得到简化.记准、记熟二项式(a+b)n的展开式是正确解答与二项式定理有关的问题的前提.2.逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点,a的指数是从高到低,b的指数是从低到高,a,b的指数和都相等,如果项的系数是正负相间,那么是(a-b)n的形式. 变式训练1化简:(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1. 探究点二　　二项式通项的应用角度1.二项式系数与项的系数(1)二项展开式第4项的二项式系数;(2)二项展开式第4项的系数;(3)二项展开式的第4项. 规律方法　1.二项式系数都是组合数 (k∈{0,1,2,…,n}),它与二项展开式中某一项的系数不一定相等,要注意区分“二项式系数”与二项展开式中“项的系数”这两个概念.2.第k+1项的系数是此项字母前的数连同符号,而此项的二项式系数为 . (1)求n的值;(2)求展开式中含x3的项,并指出该项的二项式系数. 角度2.求二项展开式中的特定项(1)求展开式中第四项;(2)求展开式中有理项的系数和. 规律方法　求二项展开式的特定项的常用方法 1160 角度3.多项式展开问题【例4】 (1)[2019全国Ⅲ,理4](1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为(　　)A.12 B.16 C.20 D.24A (2) (1+x)6展开式中x2的系数为(　　)A.15 B.20 C.30 D.35C 变式训练4(1)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(　　)A.10 B.20 C.30 D.60C A.5 B.10 C.15 D.20 C 本节要点归纳1.知识清单:(1)二项式定理的正用及逆用.(2)二项式系数与项的系数.(3)二项展开式中的特定项.2.核心素养:数学运算.3.常见误区:二项式系数与项的系数混淆. 成果验收·课堂达标检测 123451.在(1-x)5-(1-x)6的二项展开式中,含x3的项的系数是(　　)A.-5 B.5 C.-10 D.10D 12345A.33 B.29C.23 D.19B 12345 1234517 123455.在(1-2x)5(2+x)展开式中,x4的系数为　　　　.  80