2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 8.5.2 直线与平面平行(课件)

8.5.2 直线与平面平行 提示： 在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面的基础 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a探究点1 如何判定直线和平面平行？ 1.直线a在平面内还是在平面外？2.直线a与直线b共面吗？3.假如直线a与平面 相交，交点会在哪？直线a在平面外a与b共面在直线b上 如图，直线a与平面内的直线b平行，回答以下问题： 直线与平面平行的判定定理定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？ 用符号语言可概括为：定理中的三个条件② 在平面 内，即③ 与 平行，即 (平行).简称：线线平行线面平行① 在平面 外，即 如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是　(　　)A.相交 B.b∥αC.b⊂α D.b∥α或b⊂αD 【即时训练】 对判定定理的再认识②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；【提升总结】 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明. 证明：连接BD.∵AE = EB,AF = FD,∴EF//BD（三角形中位线的性质）.∴EF//平面BCD. 要证明直线EF与平面BCD平行，只要在这个平面BCD内找出一条直线与直线EF平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．【解题关键】 在△BDD1中， C1CBAB1DA1D1EO如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连接BD交AC于O,连接EO, 而EO平面AEC,因为E,O分别为DD1与BD的中点，所以 ∥平面AEC.所以EO∥＝BD1 平面AEC，【变式练习】 1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理.线线平行 线面平行2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面内、平行”3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理. 【提升总结】 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ 提示：平行或异面探究点2 直线和平面平行有什么性质？l【思考1】 如果直线a与平面α平行，那么经过直线a 的平面与平面α有几种位置关系？αaαa提示：平行或相交【思考2】 如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？αab已知：【思考3】提示：平行求证： 直线与平面平行的性质定理符号语言：定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.αabβ 线面平行 线线平行作用：①作平行线的方法； ②判定直线与直线平行的重要依据.直线与平面平行的性质定理的认识关键：寻找平面与平面的交线.αabβ【提升总结】 例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？分析：要面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段. 解：（1）在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，C′D′于点E，F.连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.AA′CBDPD′B′C′EF 因为棱BC∥平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B′C′.由（1）知，EF∥B′C′，所以EF∥BC,而BC在平面AC内EF在平面AC外，所以EF∥平面AC. 显然BE,CF都与平面AC相交.AA′CBDPD′B′C′（2）EFα 在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．证明： EF∥A1D1.【变式练习】 核心知识直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的判定定理方法总结判定直线与平面平行（1）关键是在平面内找一条直线与该直线平行（2）方法是利用平行的传递性，通过中位线定理或平行四边形的性质核心素养注意性质定理中两条直线的位置应用直线与平面平行易错提醒逻辑推理：转化为证明直线与直线平行判定 A B α 4. 求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.已知：l ∥α，点 P ∈α, P∈m 且 m∥l . 求证：m α.β m'm P．l证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m′,∵l∥α，∴l∥m′.又l∥m，m∩m′=P.∴m′和m 重合 .∴ m α. 我们应当努力奋斗，有所作为，这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹.——拿破仑