北京市2022-2023学年高一上学期期末数学试题汇编-05集合的基本运算

北京市 2022-2023 学年上学期高一期末数学试题汇编 05 集合的基本运算 一、单选题 1 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）已知集合 ，集合 ．则集合 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 2023 秋 · 北京顺义 · 高一统考期末）已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 2023 秋 · 北京昌平 · 高一统考期末）已知集合 都是 的子集， 中都至少含有两个元素，且 满足： ① 对于任意 ，若 ，则 ； ② 对于任意 ，若 ，则 . 若 中含有 4 个元素，则 中含有元素的个数是（      ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 4 ．（ 2023 秋 · 北京丰台 · 高一统考期末）已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一北京师大附中校考期末）已知集合 ，若 （      ） A ． B ． C ． D ． 6 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末）已知集合 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 2023 秋 · 北京怀柔 · 高一统考期末）已知集合 ，集合 ，则图中阴影部分表示的集合为（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ．（ 2023 秋 · 北京大兴 · 高一统考期末）若集合 ，则下列结论正确的是（      ） A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 2023 秋 · 北京 · 高一校考期末）已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 二、解答题 10 ．（ 2023 春 · 北京密云 · 高一统考期末）已知集合 （ 且 ）， ，且 ．若对任意 ，当 时，存在 ，使得 ，则称 是 的 元完美子集． (1) 判断下列集合是否是 的 3 元完美子集，并说明理由； ① ；       ② ． (2) 若 是 的 3 元完美子集，求 的最小值． 11 ．（ 2023 春 · 北京朝阳 · 高一统考期末）设 ，已知由自然数组成的集合 ，集合 ， ， … ， 是 的互不相同的非空子集，定义 数表： ，其中 ，设 ，令 是 ， ， … ， 中的最大值． (1) 若 ， ，且 ，求 ， ， 及 ； (2) 若 ，集合 ， ， … ， 中的元素个数均相同，若 ，求 的最小值； (3) 若 ， ，集合 ， ， … ， 中的元素个数均为 3 ，且 ，求证： 的最小值为 3 ． 12 ．（ 2023 秋 · 北京平谷 · 高一统考期末）设 A 是正整数集的非空子集，称集合 ，且 为集合 A 的生成集． (1) 当 时，写出集合 A 的生成集 B ； (2) 若 A 是由 5 个正整数构成的集合，求其生成集 B 中元素个数的最小值； (3) 判断是否存在 4 个正整数构成的集合 A ，使其生成集 ，并说明理由． 13 ．（ 2023 秋 · 北京朝阳 · 高一统考期末）设全集 ，集合 A 是 U 的真子集．设正整数 ，若集合 A 满足如下三个性质，则称 A 为 U 的 子集： ① ； ② ，若 ，则 ； ③ ，若 ，则 ． (1) 当 时，判断 是否为 U 的 子集，说明理由； (2) 当 时，若 A 为 U 的 子集，求证： ； (3) 当 时，若 A 为 U 的 子集，求集合 A ． 14 ．（ 2023 秋 · 北京顺义 · 高一统考期末）已知 是非空数集，如果对任意 ，都有 ，则称 是封闭集 . (1) 判断集 合 是否为封闭集，并说明理由； (2) 判断以下两个命题的真假，并说明理由； 命题 ：若非空集合 是封闭集，则 也是封闭集； 命题 ：若非空集合 是封闭集，且 ，则 也是封闭集； (3) 若非空集合 是封闭集合，且 为全体实数集，求证： 不是封闭集 . 15 ．（ 2023 秋 · 北京丰台 · 高一统考期末）已知集合 ．若集合 A 是 U 的含有 个元素的子集，且 A 中的所有元素之和为 0 ，则称 A 为 U 的 “ k 元零子集 ” ．将 U 的所有 “ k 元零子集 ” 的个数记为 ． (1) 写出 U 的所有 “2 元零子集 ” ； (2) 求证：当 ，且 时， ； (3) 求 的值． 16 ．（ 2023 秋 · 北京东城 · 高一统考期末）对于非空数集 A ，若其最大元素为 M ，最小元素为 m ，则称集合 A 的幅值为 ，若集合 A 中只有一个元素，则 . (1) 若 ，求 ； (2) 若 ， ，求 的最大值，并写出取最大值时的一组 ； (3) 若集合 的非空真子集 两两元素个数均不相同，且 ，求 n 的最大值 . 17 ．（ 2023 秋 · 北京石景山 · 高一统考期末）已知全集 ，若集合 ， . （ 1 ）若 ，求 ， ； （ 2 ）若 ，求实数 的取值范围 . 三、填空题 18 ．（ 2023 秋 · 北京朝阳 · 高一统考期末）已知集合 ，集合 ，则 ． 19 ．（ 2023 秋 · 北京石景山 · 高一统考期末）设 为非空实数集满足：对任意给定的 （ 可 以相同），都有 ， ， ，则称 为幸运集 . ① 集合 为幸运集； ② 集合 为幸运集； ③ 若集合 、 为幸运集，则 为幸运集； ④ 若集合 为幸运集，则一定有 ； 其中正确结论的序号是 参考答案： 1 ． C 【分析】已知集合 、集合 ，由集合的基本运算，直接求解 . 【详解】集合 ，集合 ，则集合 . 故选： C 2 ． C 【分析】根据交集的概念，直接求解，即可得出结果 . 【详解】因为 ， ，所以 . 故选： C. 3 ． C 【分析】令 且 ， ，根据已知条件确定 可能 元素，进而写出 且 时 的可能元素，讨论 、 ，结合 确定 的关系，即可得集合 A 、 B 并求出并集中元素个数 . 【详解】令 且 ， ，如下表行列分别表示 ， 集合 可能元素如下： - - - - - -