1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升
课程标准1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类.3.理解数列的函数特征，掌握判断数列单调性的方法.4.掌握数列通项公式的概念及其应用，能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
01基础落实·必备知识全过关
知识点1 数列1.定义：一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.2.项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示,其中第1项也叫做_____.3.表示：数列的一般形式是，简记为. 首项
名师点睛 1.数列是按一定的“顺序”排列的一列数，有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列，例如1，2，3，…与3，2，1…就是不同的数列.2.符号和是不同的概念，表示一个数列，而.表示数列中的第项.
过关自诊1.判断正误.（正确的画√，错误的画×）（1）0，0，0，6不是一个数列.( ) ×（2）数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列。( ) ×
2.数列与集合之间有怎样的区别与联系?提示（1）集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，而数列中的项具有确定性、有序性、可重复性；（2）集合中的元素可以是数，也可以是点、方程以及其他事物等,但数列中的每一项必须是数；（3）数列不是集合，它是数列的一个整体符号，表示数列，而表示数列的第项.
3.［人教B版教材习题］已知数列为2，4，8，16，…，写出. 解.
知识点2 数列与函数的关系 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表：定义域对应关系值域自变量从小到大依次取值时对应的函数值构成
过关自诊1.数列对应的函数的图象有什么特点?提示 是一系列孤立的点.
2.在1984年到2016年的9届夏季奥运会上，我国获得的金牌数依次排成数列：15，5，16，16，28，32，51，38，26，试画出该数列的图象.解 该数列的图象如图所示.
知识点3 数列的分类分类依据类型含义按项的个数有穷数列项数______的数列无穷数列项数______的数列按项的变 化趋势递增数列从第2项起，每一项都 ______ 它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都______它的前一项的数列常数列各项都______的数列摆动数列从第2项起，有些项______它的前一项，有些项______它的 前一项的数列有限无限大于小于相等大于小于
过关自诊1.判断正误.（正确的画√，错误的画×）（1）如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列.( ) ×（2）数列0，1，2，3，4，5是有穷数列.( ) √（3）常数列中的项不能为0.( ) ×2.若无穷数列满足，，则数列一定是递增数列吗? 提示 不一定，因为只有部分项满足递增教列的大小关系，不能确定数列一定是递增数列.
知识点4 数列的通项公式如果数列的第项与它的字号之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的__________.名师点睛1.并不是所有的数列都有通项公式.2.同一数列的通项公式，其表达形式可以是不唯一的，例如数列-1，1，-1，1，-1，1，…的通项公式可以写成等. 通项公式
过关自诊1.判断正误.（正确的画√，错误的画×）（1）所有的数列都有通项公式.( ) ×（2）数列1，3，5，7，…的第10项是21.( ) ×（3）数列的通项公式实际上是一个以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数解析式.() √（4）数列0，1，2，3，…的通项公式可表示为.() √
2.［北师大版教材习题］已知数列的通项公式为，在下列各数中，不是数列的项的是() CA.1 B.-1 C.2 D.3[解析]因为是偶数，所以为奇数，故2不是数列的项.
02重难探究·能力素养全提升
探究点一 数列的概念及分类【例1】给出下列说法:①数列中的项数一定是无限的；②数列1,3,2,6,3,9,是递增的无穷数列；③数列,,,，是递减的无穷数列.其中正确说法的序号是____. ③ 分析 根据数列的定义、分类进行判断.[解析] 对于①,错误,数列中的项数可以是有限的或无限的；对于②,错误,该数列是无穷数列,但不是递增数列；对于③,正确.
规律方法 数列类型的判断 在判断数列是哪一种类型的数列时要紧扣概念及数列的特点.是递增、递减、摆动还是常数列要从项的变化趋势来分析；而是有穷还是无穷数列则看项的个数是有限个还是无限个.变式训练1 下列数列既是递增数列又是无穷数列的是( ) BA.,,,,B.,,,,…C.,,,,D.5,6,7,8 [解析] A,B,C中的数列都是无穷数列,A,C中的数列都是递减数列,虽然D中的数列是递增数列，但是该数列只有四项，是一个有穷数列，故只有B中的数列既是递增数列又是无穷数列.
探究点二 根据数列的前几项求通项公式【例2】 写出下列数列的一个通项公式:（1）,2,,8,,…; 解数列的项有的是分数,有的是整数,可先将各项都统一成分数再观察，,,,,,…,所以它的一个通项公式为. （2）1,,5,,9,; 解数列各项的绝对值分别为1,3,5,7,9,，是连续的正奇数,其通项公式为;考虑具有转换符号的作用,所以数列的一个通项公式为.
（3）9,99,999,,; 解各项加1后,分别
2023-2024学年人教A版选择性必修第二册 4.1数列的概念第1课时数列的概念与简单表示 (课件)
