2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 3.1空间向量基本定理 课件

第三章3.1　空间向量基本定理 基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引 课程标准1.掌握空间向量基本定理.2.会用空间向量基本定理解决有关问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点　空间向量基本定理空间向量基本定理:如果向量a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,那么存在唯一的三元有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc. 　 p可由a,b,c线性表示由上述定理可知,如果向量a,b,c是空间三个不共面向量,那么所有的空间向量组成的集合就是{p|p=xa+yb+zc,x,y,z∈R},这个集合可以看成是由向量a,b,c生成的,这时{a,b,c}叫作空间的一组基,其中a,b,c都叫作基向量. 名师点睛由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个不共线的非零向量共面,所以若三个向量不共面,就说明它们都不是零向量. 过关自诊1.[人教A版教材习题]如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的一组基,那么a,b间应有什么关系?提示 a,b与任何向量c(不妨假设任何向量为c)都不能构成空间的一组基,说明a,b,c一定共面.∵任何两个向量必共面,c是任意向量,∴a,b必共线. 2.[人教A版教材习题]已知{a,b,c}是空间的一组基,从a,b,c中选哪一个向量,一定可以与向量p=a+b,q=a-b构成空间的另一组基?提示 向量c一定可以与p,q构成另一组基,因为p=a+b,q=a-b与a,b共面,c不与a,b共面,所以c不与p,q共面. 3.[人教A版教材习题]已知O,A,B,C为空间的四个点,且向量 不构成空间的一组基,那么点O,A,B,C是否共面? 重难探究·能力素养全提升 探究点一　　基的判断【例1】 (1)设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一组基,给出下列向量组:①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}.其中可以作为空间一组基的向量组有(　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C 规律方法　判断基的基本思路及方法 变式训练1下列各组向量能构成一组基的是(　　) B 探究点二　　用基表示空间向量分析 利用图形寻找待求向量与a,b,c的关系→利用向量运算进行拆分→直至向量用a,b,c表示 变式探究若把本例中的 其他条件不变,则结果是什么? 规律方法　用基表示空间向量的解题策略(1)在空间中,任一向量都可以用一组基表示,且只要基确定,则表示形式是唯一的.(2)用基表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.(3)在空间几何体中选择基时,通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基.例如,在正方体、长方体、平行六面体、四面体中,一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基. C 本节要点归纳1.知识清单:(1)基的判断.(2)用基表示空间中的向量.2.方法归纳:类比.3.常见误区:忽视基向量的要求(三个不共面的向量). 成果验收·课堂达标检测 123451.设p:a,b,c是三个非零向量;q:{a,b,c}为空间的一组基,则p是q的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B解析 当非零向量a,b,c不共面时,{a,b,c}可以作为空间的一组基,否则不能作为基.当{a,b,c}为基时,一定有a,b,c为非零向量.因此p是q的必要不充分条件. 12345A 123453.下列说法正确的是(　　)A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一组基B.空间的基有且仅有一个C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一组基D.基{a,b,c}中基向量与基{e,f,g}中基向量对应相等C 123454.正四面体ABCD棱长为2,E,F分别为BC,AD中点,则线段EF的长为(　　)A 12345 12345