2023-2024学年北师大版高中数学必修第二册 平面向量在物理中的应用举例 课件

第二章 平面向量及其应用§6 平面向量的应用 课时6 平面向量在物理中的应用举例 学习目标 1.会用向量法解决简单的力学问题以及实际问题,体会向量在解决实际问题中的作用.（数学抽象） 2.利用向量法解决与物理相关的实际问题.（数学运算） 3.会选择适当的方法,建立以向量为主的数学模型,把物理问题转化为数学问题.（数学建模） 自主预习·悟新知合作探究·提素养随堂检测·精评价 1.物理问题中有哪些量是向量？[答案] 物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量.2.当力和位移的夹角为钝角时，力所做的功是正功还是负功？[答案] 负功.3.向量的数量积与功有什么联系？[答案] 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积. 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）功是力 <m></m> 与位移 <m></m> 的数量积.( ) √（2）力的合成与分解体现了向量的加减法运算.( )√（3）当力和位移垂直时，力所做的功是0.( )√（4）人骑自行车的速度为 <m></m> ，风速为 <m></m> ，则逆风行驶的速度为 <m></m> .( ) √ 2.如果一架飞机向东飞行 <m></m> ，再向南飞行 <m></m> ，记飞机飞行的路程为 <m></m> ，位移为 <m></m> ，那么( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> 与 <m></m> 不能比大小 A[解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .故选A.  3.当两人提起重力大小为 <m></m> 的旅行包时，两人用力方向的夹角为 <m></m> ，用力大小都为 <m></m> ，若 <m></m> ，则 <m></m> 的值为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  D[解析] 作 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> （图略），则 <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> 为正三角形，所以 <m></m> ，从而 <m></m> .  探究1 向量在物理中的应用 这是小明拍他叔叔在拉单杠时的图片. 问题1：小明的叔叔感觉两臂的夹角越大,拉起来越费力,这是为什么？[答案] 如图,可知 <m></m> , <m></m> ,故夹角越大越费力. 问题2：向量的运算、速度、加速度、位移有什么联系？[答案] 速度、加速度与位移的合成与分解,实质上是向量的加、减法运算,而运动的叠加也用到向量的合成. 新知生成 向量在物理中的应用 （1）物理问题中常见的向量有________________________等. （2）向量的加、减法运算体现在____________________________________. （3）动量 <m></m> 是向量的______运算.  （4）功是_____与_______________的数量积.力、速度、加速度、位移力、速度、加速度、位移的合成与分解数乘力 <m></m> 所产生的位移 <m></m>  新知运用一、向量在力学中的应用例1 设作用于同一点的三个力 <m></m> , <m></m> , <m></m> 处于平衡状态,若 <m></m> , <m></m> ,且 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> ,如图所示. （1）求 <m></m> 的大小; （2）求 <m></m> 与 <m></m> 的夹角. 方法指导 （1）由三个力处于平衡状态用 <m></m> , <m></m> 表示 <m></m> →用向量模的计算公式求 <m></m> 的大小；（2）用 <m></m> , <m></m> 表示 <m></m> →构造 <m></m> →利用夹角公式求解.  [解析] （1）由题意知 <m></m> ,因为 <m></m> , <m></m> ,且 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> ,所以 <m></m> .  （2）设 <m></m> 与 <m></m> 的夹角为 <m></m> ,因为 <m></m> ,所以 <m></m> ,即 <m></m> ,解得 <m></m> ,所以 <m></m> . &1& （1）力、速度、位移的合成与分解,实质上就是向量的加、减法运算.（2）力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,实质是力和位移两个向量的数量积,即 <m></m> （ <m></m> 为 <m></m> 和 <m></m> 的夹角）.  二、向量在运动学中的应用例2 一条宽为 <m></m> 的河,水流速度为 <m></m> ,在河两岸有两个码头 <m></m> ， <m></m> ,已知 <m></m> ,船在水中最大航速为 <m></m> .问怎样安排航行速度,可使该船从 <m></m> 码头最快到达彼岸 <m></m> 码头？用时多少？ 方法指导 画出示意图,解三角形即可.[解析] 如图所示,设 <m></m> 为水流速度, <m></m> 为船实际航行速度,以 <m></m> 和 <m></m> 为邻边作 <m></m> ,当 <m></m> 与 <m></m> 共线时最快到达彼岸. 根据题意知 <m></m> ,在 <m></m> 和 <m></m> 中,  <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> .故当船实际航行速度大小为 <m></m> ,且与水流方向成 <m></m> 角时能最快到达 <m></m> 码头,用时 <m></m> . &2& 向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解,充分借助向量的平行四边形法则把物理问题转化为数学问题. 1.如图,一物体受到两个大小均为 <m></m> 的力的作用,两力的夹角为 <m></m> ,且有一力沿水平方向,求合力的大小及方向. [解析] 以 <m></m> , <m></m> 为邻边作平行四边形 <m></m> （图略）,则 <m></m> 为合力.由已知可得 <m></m> 为等腰三角形,且 <