平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法，但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策。总体集中趋势的估计 众 数：最高矩形的中点中位数：中位数左边的直方图面积和右边的直方图面积相等 平均数：每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和这节课我们共同来研究总体离散趋势的有关知识.
9.2.4总体离散程度估计9.2用样本估计总体
学习目标1.理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差.2.掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法.
问题3 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下:甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价?如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择?甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7. 从这个角度看，两名运动员之间没有差别.作出甲、乙射击成绩的条形图。两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数各为多少？
借助条形图可以直观看出，甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.可见，他们的射击成绩是存在差异的.10 环数频率456789（甲）10 环数频率456789（乙）那么，如何度量成绩的这种差异呢? 一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差.
可以发现甲的成绩波动范围比乙的大.根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到 甲命中环数的极差=10-4=6， 乙命中环数的极差=9-5=4. 极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.
若射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，若射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远. 因此，可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.
假设一组数据是x1, x2,…, xn，用 表示这组数据的平均数. 我们用每个数据与平均数的差的绝对值作为“距离”,即 作为xi到 的“距离”. 可以得到这组数据x1, x2,…, xn到 的“平均距离”为 .为了避免式中含有绝对值， 通常改用平方来代替， 即方差
一组数据是x1，x2，…，xn，用 表示这
2023-2024学年人教A版高中数学必修第二册 9.2.4总体离散程度的估计课件（30张）
