第一章 空间向量与立体几何 章末综合测试选择性必修第一册人教A版（2019）

绝密★启用前 第一章 空间向量与立体几何 章末综合测试 选择性必修第一册人教 A 版（ 2019 ） 考试范围：选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何；考试时间： 150 分钟 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1 ．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2 ．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．已知向量 ＝ 3 +5 + ， ＝ 5 + ﹣ 4 ，则向量 ＝ 2 ﹣ 3 的模为（　　） A ． B ． C ． D ． 2 ．在棱长为 1 的正方体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中， P 是棱 CC 1 上一动点，点 O 是面 AC 的中心，则 的值为（　　） A ． 1 B ． C ． 2 D ．不确定 3 ．在平行六面体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中，点 M 满足 ．若 ， ， ，则下列向量中与 相等的是（　　） A ． B ． C ． D ． 4 ．如图， M 是三棱锥 P ﹣ ABC 的底面 △ ABC 的重心．若 ＝ x + y + z （ x 、 y 、 z ∈ R ），则 x + y + z 的值为（　　） A ． B ． 1 C ． D ． 5 ．设 x ， y ∈ R ，向量 ＝（ x ， 2 ， 2 ）， ＝（ 1 ， y ， 1 ）， ＝（ 1 ，﹣ 2 ， 1 ），且 ⊥ ， ∥ ，则 | + | ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ．在长方体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中， AB ＝ 3 ， BC ＝ 2 ， AA 1 ＝ 1 ，则二面角 D 1 ﹣ BC ﹣ D 的余弦值为（　　） A ． B ． C ． D ． 7 ．如图，在长方体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中， ， AD ＝ 1 ，则直线 BC 1 与平面 A 1 BD 所成角的正弦值为（　　） A ． B ． C ． D ． 8 ．在三棱锥 A ﹣ BCD 中， P 为 △ BCD 内一点，若 S △ PBC ＝ 1 ， S △ PCD ＝ 2 ， S △ PBD ＝ 3 ，则 ＝（　　） A ． B ． C ． D ． 第Ⅱ卷 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9 ．已知四边形 ABCD 的顶点分别是 A （ 3 ，﹣ 1 ， 2 ）， B （ 1 ， 2 ，﹣ 1 ）， C （﹣ 1 ， 1 ，﹣ 3 ）， D （ 3 ，﹣ 5 ， 3 ），那么以下说话中正确的是（　　） A ． B ． C ． AC 的中点坐标为（﹣ 2 ， 0 ，﹣ 1 ） D ．四边形 ABCD 是一个梯形 10 ．已知空间向量 ， ， 构成的平面记为 α ，则下列说法正确的是（　　） A ．向量 与 α 垂直 B ．向量 与 α 平行 C ．若 与 分别是 l 1 与 l 2 的方向向量，则直线 l 1 ， l 2 所成的角的余弦值为 D ．向量 在向量 上的投影向量为（ 0 ，﹣ 2 ， 0 ） 11 ．关于空间向量，以下说法正确的是（　　） A ．两个非零向量 ， ，若 ，则 B ．若对空间中任意一点 O ，有 ，则 P ， A ， B ， C 四点共面 C ．设 是空间中的一组基底，则 也是空间的一组基底 D ．若空间四个点 P ， A ， B ， C ， ，则 A ， B ， C 三点共线 12 ．已知正四棱台 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 ，下底面 ABCD 边长为 4 ，上底面边长为 2 ，侧棱长为 2 ，则（　　） A ．它的表面积是 B ．它的外接球球心在该四棱台的内部 C ．侧棱与下底面所成的角为 D ．它的体积比半径为 的球的体积小 三．填空题（共 4 小题） 13 ．已知空间中三点 A （ 0 ， 2 ， 3 ）， B （﹣ 2 ， 1 ， 6 ）， C （ 1 ，﹣ 1 ， 5 ），则以向量 、 为一组邻边的平行四边形的面积为 　 　 ． 14 ．棱长为 1 的正方体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中，点 E ， F 分别是 CC 1 ， D 1 A 1 的中点，则 cos ⟨ ⟩ ＝ 　 　 ． 15 ．已知向量 ， ， ，则 的坐标为 　 　 ． 16 ．已知空间向量 ， ， 都是单位向量，且 ⊥ ， ⊥ ， 与 的夹角为 60° ，若 P 为空间任意一点，且 | | ＝ 1 ，满足 | • |≤| • |≤| • | ，则 • 的最大值为 　 　 ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 ．已知空间三点 A （﹣ 2 ， 0 ， 2 ）， B （﹣ 1 ， 1 ， 2 ）， C （﹣ 3 ， 0 ， 4 ），设 ， ． （ 1 ）若 ， ，求 ； （ 2 ）求 ， 夹角的余弦值． 18 ．如图，在直三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 ， E ， F ， G 分别为 A 1 B 1 ， CC 1 ， BB 1 的中点，分别记 ， ， 为 ， ， ． （ 1 ）用 ， ， 表示 ； （ 2 ）若 AB ＝ AC ＝ AA 1 ＝ 2 ， AB ⊥ AC ，求 | +2 | ． 19 ．如图，四棱锥 P ﹣ ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ， △ PAD 是斜边 PA 的长为 的等腰直角三角形， E ， F 分别是棱 PA ， PC 的中点， M 是棱 BC 上一点． （ 1 ）求证：平面 DFM ⊥ 平面 PBC ； （ 2 ）若直线 MF 与平面 ABCD 所成角的正切值为 ，求锐二面角 E ﹣ DM ﹣ F 的余弦值． 20 ． 如图，在多面体 ABCDE 中，平面 ABC ⊥ 平面 ACDE ，四边形 ACDE 是等腰梯形， ED ∥ AC ， AB ⊥ AC ， ． （ 1 ）若 AB ＝ 1 ，求 BD 与平面 ACDE 所成角的正弦值； （ 2 ）若平面 BDE 与平面 BCD 的夹角为 ，求 AB 的长． 21 ．已知直角三角形 ABC 中 ∠ BA