2024届一轮复习人教A版 第六章立体几何第四讲直线平面平行的判定与性质 (课件)

第四讲　直线、平面平行的判定与性质 课标要求考情分析1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题1.本讲通过线、面平行的判定及性质考查考生的直观想象、逻辑推理核心素养，以及转化与化归思想的应用.2.会以解答题的形式呈现 表示方法文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)⇒l∥α1.直线与平面平行的判定定理和性质定理 表示方法文字语言图形语言符号语言性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)⇒a∥b(续表) 表示方法文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ⇒α∥β2.平面与平面平行的判定定理和性质定理 表示方法文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行⇒a∥b(续表) 【名师点睛】平行关系中的三个重要结论 考点一 与线、面平行相关命题的判定1.(2022年道里区校级开学)已知两个平面α，β，在下列条件下，可以判定平面α与平面β平行的是()A.α，β都垂直于一个平面γB.平面α内有无数条直线与平面β平行C.l，m 是α内两条直线，且 l，m 都与平面β平行D.l，m 是两条异面直线，且 l，m 分别与平面α，β都平行 解析：对于 A，平面α，β都垂直于平面γ，平面α与平面β可能平行，也可能相交，A 错误；对于 B，当这些直线平行时，不能确定平面α与平面β平行，B 错误；对于 C，当 l 与 m 平行时，不能确定平面α与平面β平行，C 错误；对于 D，由于 l，m 是两条异面直线，且 l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，则α内存在两条相交直线与平面β平行，根据面面平行的判定，可得α∥β，D 正确；故选 D.答案：D 2.下列四个正方体中，A，B，C 为所在棱的中点，D，E，F为正方体的顶点，则能得出平面 ABC∥平面 DEF 的是()ABCD 解析：在 B 选项中，如图 D30，连接 MN，PN，∵A，B，C 为正方体所在棱的中点，∴AB∥MN，AC∥PN.∵MN∥DE，PN∥EF，∴AB∥DE，AC∥EF.图 D30 ∵AB∩AC＝A，DE∩EF＝E，AB，AC⊂平面 ABC，DE，EF⊂平面 DEF， ∴平面 ABC∥平面 DEF.答案：B 【题后反思】 (1)判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理，无论是单项选择还是含选择项的填空题，都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项进行确定或排除，再逐步判断其余选项.(2)①结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断. ②特别注意定理所要求的条件是否完备，图形是否有特殊情况，通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确. 考点二 直线与平面平行的判定与性质 [例 1]如图 6-4-1 所示，已知四边形 ABCD 是正方形，四边形ACEF 是矩形，M 是线段 EF 的中点. (1)求证：AM∥平面 BDE； (2)若平面 ADM∩平面 BDE＝l，平面 ABM∩平面 BDE＝m，试分析 l 与 m 的位置关系，并证明你的结论.图 6-4-1 (1)证明：如图 6-4-2，记 AC 与 BD 的交点为 O，连接 OE.图 6-4-2因为 O，M 分别为 AC，EF 的中点，四边形 ACEF 是矩形，所以四边形 AOEM 是平行四边形，所以 AM∥OE.又因为 OE⊂平面 BDE，AM 平面 BDE，所以 AM∥平面 BDE. (2)解：l∥m，证明如下：由(1)知 AM∥平面 BDE，又因为 AM⊂平面 ADM，平面 ADM∩平面 BDE＝l，所以 l∥AM.同理，AM∥平面 BDE，又因为 AM⊂平面 ABM，平面 ABM∩平面 BDE＝m，所以 m∥AM，所以 l∥m. 【题后反思】证明直线与平面平行的方法 (1)线面平行的定义：一条直线与一个平面无公共点(不相交). (2)线面平行的判定定理：关键是找到平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边、成比例线段等，出现平行线或过已知直线作一平面找其交线. (3)面面平行的性质：①两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面，即α∥β，a⊂α⇒a∥β；②两个平面平行，不在两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则这条直线与另一平面也平行，即α∥β，a α，a β，a∥α⇒a∥β. 【变式训练】 1.如图 6-4-3，四边形 ABCD 是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和AP作平面交平面 BDM 于 GH.求证：GH∥平面 PAD .图 6-4-3 证明：如图 D31，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 MO，图 D31因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 O 是 AC 的中点.又 M 是 PC 的中点， 所以 AP∥OM.又知 OM⊂平面 BMD，AP 平面 BMD.根据直线和平面平行的判定定理，则有 PA ∥平面 BMD.因为平面 PAHG∩平面 BMD＝GH，PA ⊂平面 PAHG.根据直线和平面平行的性质定理，所以 PA ∥GH.因为 GH 平面 PAD ，PA ⊂平面 PAD ，所以 GH∥平面 PAD . 2.如图 6-4-4，四边形 ABCD 是矩形，P 平面 ABCD，过 BC作平面 BCFE 交 AP 于点 E，交 DP 于点 F，求证：四边形 BCFE是梯形.图 6-4-4 证明：∵四边形 ABCD 为矩形，∴BC∥AD.∵AD⊂平