2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 利用正弦定理和余弦定理解三角形 （课件）

课时3 利用正弦定理和余弦定理解三角形 学习目标 1.能够解决平面几何中的解三角形问题.（直观想象） 2.初步解决正、余弦定理与向量等知识的综合问题.（逻辑推理） 3.能够解决与三角形有关的最值（取值范围）问题.（数学运算） 课前检测·查基础题型探究·悟思路强化训练·精评价 1.在 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  C[解析] 由余弦定理得 <m></m> ，由正弦定理得 <m></m> ，所以 <m></m> .  2.在 <m></m> 中,角 <m></m> , <m></m> , <m></m> 所对的边分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,且 <m></m> , <m></m> , <m></m> ,则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  B[解析] 由余弦定理得 <m></m> ,所以 <m></m> .  3.在 <m></m> 中，若 <m></m> ， <m></m> ，其面积 <m></m> ，则 <m></m> 外接圆的半径为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m>  B[解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> <m></m> ，设 <m></m> 外接圆的半径为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> .  探究1 平面几何中的解三角形问题例1 如图，在平面四边形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> , <m></m> . （1）求 <m></m> 的面积； （2）若 <m></m> ，求 <m></m> 的长. [解析] （1）在 <m></m> 中，由余弦定理，得 <m></m> ，即 <m></m> ，解得 <m></m> ，所以 <m></m> 的面积 <m></m> .  （2）设 <m></m> ,则 <m></m> ，所以 <m></m> .又因为 <m></m> ,所以 <m></m> .在 <m></m> 中，由正弦定理得 <m></m> ，即 <m></m> ，所以 <m></m> .  &1& 在求解与平面图形有关的解三角形问题过程中， 要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦、余弦定理有机结合；求解平面图形中的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到三角形中，利用正弦定理或余弦定理建立已知和所求的关系. 针对训练1 如图，在平面四边形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的面积为 <m></m> ， <m></m> . （1）求 <m></m> 的值； （2）若 <m></m> ，求 <m></m> 的长.  [解析] （1）因为 <m></m> 的面积 <m></m> ，所以 <m></m> ，又 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> .由余弦定理得 <m></m> ，由正弦定理得 <m></m>