课前预习知识点1 列举法表示集合(1)列举法的定义：______________________________________________________________________________．(2)列举法三步骤：第一步：_______________；第二步：_________________________________；第三步：______________．把集合中的元素一一列举出来，并且花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫作列举法求出集合的元素把元素一一列举出来，注意不重复用花括号括起来
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{(1，2)}与集合{(2，1)}表示同一集合．( )(2)集合{x2＋1，1}中的x的取值为任意实数．( )提示 (1)不正确；集合{(1，2)}与集合{(2，1)}的元素不同，故两集合不是同一集合，故此说法不正确．(2)不正确．集合中的x不能为0.答案 (1)× (2)×
知识点2 描述法表示集合(1)描述法的定义：_____________________________________________________．(2)描述法三步骤：第一步：______________________________；第二步：_________________________；第三步：________________________．(3)描述法的格式：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法用符号表示一般元素及取值范围 写出元素所具有的共同特征用竖线隔开写在花括号内一般符号取值(或变化)范围一条竖线共同特征
【预习评价】1．下列集合是用描述法表示的为( ) A．{x＝1} B．{1} C．{x|x＝1} D．1【解析】根据描述法的表示形式知C正确．【答案】C2．不等式4x－5<7的解集为________．【解析】由4x－5<7，得x<3，所以不等式4x－5<7的解集为{x|4x－5<7}，即{x|x<3}．【答案】{x|x<3}
知识点3 集合的分类不含任何有限个无限个
【预习评价】1．集合{x∈R|x2<0}中有几个元素？ 提示 0个．2．所有整数组成的集合，能否写成{整数集}? 提示 不能，因为“{ }”表示“所有”“一切”“整体”的含义，所以所有整数组成的集合，不能写成{整数集}，而应写成{x|x是整数}或Z.3．一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示？ 提示 可以．如小于5的自然数既可以用列举法表示为{0，1，2，3，4}，也可用描述法表示为{x∈N|x<5}．
类型一 用列举法表示集合例1 用列举法表示下列集合.(1)小于10的所有自然数组成的集合；解 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合.解 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}.
反思与感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开.(2)列举法表示的集合的种类①元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}；②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3，…，1 000}；③元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集N可以表示为{0,1,2,3，…}.
跟踪训练1 用列举法表示下列集合.(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；解 满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}.(2)由1～20的所有素数组成的集合.解 设由1～20的所有素数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.
类型二 用描述法表示集合例2 试用描述法表示下列集合.(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；解 设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解 设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10<x<20.故用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}.
反思与感悟 用描述法表示集合时应注意的四点(1)写清楚该集合中元素的代号.(2)说明该集合中元素的性质.(3)所有描述的内容都可写在集合符号内.(4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略.
跟踪训练2 用描述法表示下列集合.(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；解 方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.(2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解 坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}.
类型三 集合表示的综合应用例3 用适当的方法表示下列集合.(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；解 列举法：{0,2,4}.或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}.(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；解 列举法：{(0,0)，(2,0)}.(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合.解 描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}.反思与感悟 用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合.
跟踪训练3 若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝_________________.{2 000,2 001,2 004}【解析】由A＝{
2023-2024学年北师大版必修第一册 1.1 第2课时 集合的表示 (课件)
