2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 微专题离散型随机变量均值与方差的实际应用 课件

随机变量及其分布微专题2　离散型随机变量均值与方差的实际应用 离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度，因此在实际决策问题中，常借助均值与方差的取值来决策一些实际问题． 类型1　均值的实际应用01 【例1】　(2021·新高考Ⅰ卷)某学校组织知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； [解]　由题意得，X的所有可能取值为0，20，100，P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32，P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以X的分布列为X020100P0.20.320.48 (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？说明理由．[解]　当小明先回答A类问题时，由(1)可得E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4．当小明先回答B类问题时，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0，80，100，P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4，P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12，P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，所以Y的分布列为E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6．因为57.6＞54.4，即E(Y)＞E(X)，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题．Y080100P0.40.120.48 反思领悟　解答概率模型的三个步骤(1)建模：即把实际问题概率模型化．(2)解模：确定分布列，计算随机变量的均值．(3)回归：利用所得数据，对实际问题做出判断． 类型2　方差的实际应用02 【例2】　甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，且X和Y的分布列如下表：X012P0.60.10.3Y012P0.50.30.2根据次品数的均值和方差，试对这两名工人的技术水平进行比较． [解]　E(X)＝0.1＋0.6＝0.7，D(X)＝0.72×0.6＋0.32×0.1＋1.32×0.3＝0.294＋0.009＋0.507＝0.81．E(Y)＝0.3＋0.4＝0.7，D(Y)＝0.72×0.5＋0.32×0.3＋1.32×0.2＝0.245＋0.027＋0.338＝0.61．E(X)＝E(Y)，D(X)>D(Y)，两者的均值相同，但乙的稳定性比甲好，故可认为乙的技术水平更高． 反思领悟　随