课时1 向量的加法
学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念.（数学抽象） 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.（数学运算） 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性.（直观想象）
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1.使用向量加法的三角形法则具体做法是什么？[答案] 先把两个向量首尾顺次相接，然后连接第一个向量的始点和后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点，就得到两个向量的和向量.2.<m></m>成立吗？ [答案] 成立.3.当向量<m></m>与<m></m>共线时，<m></m>仍然成立吗？ [答案] 成立.
4.<m></m>与<m></m>和<m></m>之间的大小关系如何？ [答案]当<m></m>与<m></m>同向共线时，<m></m>与<m></m>，<m></m>同向，且<m></m>.当<m></m>与<m></m>反向共线时，若<m></m>，则<m></m>与<m></m>的方向相同，且<m></m>；若<m></m>，则<m></m>与<m></m>的方向相同，且<m></m>.当<m></m>与<m></m>不共线时，<m></m>. 5.向量加法的平行四边形法则和三角形法则有何区别与联系？[答案] 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别：①三角形法则中强调“首尾相连”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和.联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）<m></m>.() √（2）<m></m>.() ×（3）<m></m>.() √（4）<m></m>.() √2.化简<m></m>(). A.<m></m>B.<m></m>C.<m></m>D.<m></m> C[解析]根据平面向量的加法运算，得<m></m>.
3.在四边形<m></m>中，<m></m>，则(). A.四边形<m></m>一定是矩形B.四边形<m></m>一定是菱形C.四边形<m></m>一定是正方形D.四边形<m></m>一定是平行四边形 D[解析]由<m></m>知，<m></m>,所以<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>四点构成的四边形一定是平行四边形. 4.已知向量<m></m>表示“向东航行<m></m>”，<m></m>表示“向南航行<m></m>”，则<m></m>表示__________________. 向东南航行<m></m> [解析]根据题意，由于向量<m></m>表示“向东航行<m></m>”，向量<m></m>表示“向南航行<m></m>”，则<m></m>表示“向东南航行<m></m>.”
探究1 向量的加法及几何意义如图，某质点从点<m></m>经过点<m></m>到点<m></m>．
问题1：上述这个质点的位移<m></m>可以怎么表示？ [答案]从运算的角度看，<m></m>可以认为是<m></m>与<m></m>的和，即<m></m>． 问题2：两个向量相加就是两个向量的模相加吗？[答案] 不是，向量的相加满足三角形法则，而模相加是数量的加法．
新知生成1.向量加法的平行四边形法则以同一点<m></m>为起点的两个已知向量<m></m>，<m></m>，以<m></m>，<m></m>为邻边作<m></m>，则以<m></m>为起点的向量<m></m>就是<m></m>与<m></m>的和.把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的____________法则. 秘诀:起点相同，过起点的对角线为和．平行四边形
2.向量加法的定义和三角形法则已知非零向量<m></m>和<m></m>，如图,在平面内任取一点<m></m>，作<m></m>,<m></m>，则向量<m></m>叫作<m></m>与<m></m>的和，记作<m></m>，即<m></m>． （1）求两个向量和的运算叫作向量的加法．（2）这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．秘诀:首尾相连首尾连．
（3）向量求和的多边形法则①已知<m></m>个向量，依次首尾相接，则由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即为这<m></m>个向量的和，这称为向量求和的多边形法则.即<m></m>．②首尾顺次相接的若干向量求和，若构成一个封闭图形，则它们的和为0．
3.对于零向量与任一向量<m></m>，规定：<m></m>． 特别提醒：（1）利用三角形法则时，要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量；利用平行四边形法则时，要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量.（2）当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的.（3）三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半．
新知运用例1如图，已知向量<m></m>，<m></m>，求作向量<m></m>． 方法指导 可用平行四边形法则画图．[解析]如图，在平面内任意取一点<m></m>，作<m></m>，<m></m>,作平行四边形<m></m>，则<m></m>．
&1& 向量求和的注意点 （1）三角形法则在两个向量共线时也适用． （2）两个向量的和向量仍是一个向量. （3）平行四边形法则在两个向量共线时不适用．
如图所示，求作向量<m></m>． [解析]如图所示，首先在平面内任取一点<m></m>，作向量<m></m>，再作向量<m></m>，则得向量<m></m>，然后作向量<m></m>，则向量<m></m>．
探究2 向量模的三角形法则 如图所示问题1：求作向量<m></m>． [答案]首先作向量<m></m>，然后作向量<m></m>，则向量<m></m>.如图所示．
问题2：根据向量加法的三
2023-2024学年高中数学北师大版必修第二册 向量的加法 (课件)
