2024届广东省大湾区普通高中毕业联合模拟考试（一）数学试题（解析版）免费下载

2024 届广东省大湾区普通高中毕业联合模拟考试（一）数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ，则 （      ） A ． B ． 或 C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据一元二次不等式解法可得 ，利用交集运算可得结果 . 【详解】 解不等式 可得 ， 又 ， 可得 . 故选： A 2 ．复数 z 满足 ，则 z （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据题意，得到复数 ，结合复数的运算法则，即可求解 . 【详解】 由数 z 满足 ，可得 . 故选： C. 3 ． 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（      ） A ． 10 种 B ． 20 种 C ． 25 种 D ． 32 种 【答案】 D 【分析】 由分步乘法原理计算． 【详解】 由题意，每个同学有 2 种选择，故不同报名方式为 . 故选： D 4 ．已知向量 ， ，则 在 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 根据给定条件，结合投影向量的意义求解作答 . 【详解】 向量 ， ，则 ， ， 所以 在 上的投影向量为 . 故选： C 5 ．已知数列 为等差数列， 为其前 项和， ，则 （      ） A ． 2 B ． 7 C ． 14 D ． 28 【答案】 C 【分析】 由等差数列的性质与前 项和公式求解， 【详解】 由题意得 ，则 ，而 ， 故选： C 6 ．已知 是奇函数，则 （      ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． -2 【答案】 A 【分析】 根据奇函数的定义，即可求解参数 的值 . 【详解】 因为函数是奇函数，所以满足 ， 即 ，化简为 ，得 ， ， 此时 ，函数的定义域为 ，成立 . 故选： A 7 ．已知双曲线 的右焦点为 F ，过点 F 作直线 l 与 C 交于 A ， B 两点，若满足 的直线 l 有且仅有 1 条，则双曲线 C 的离心率为（      ）． A ． B ． C ． 2 D ． 或 2 【答案】 B 【分析】 根据 l 有且仅有 1 条得出其斜率为 0 或斜率不存在，分别计算 后检验． 【详解】 若直线 l 的斜率存在且不为 0 ，根据双曲线的对称性，此时满足 的直线 l 的个数为偶 数，所以直线 l 的斜率为 0 或斜率不存在． 当直线 l 的斜率为 0 时， A ， B 为双曲线的左、右顶点，由 ，得双曲线 C 的方程为： ，易得，过点 F 的通径长为 ，所以满足 的直线有 3 条，不符合题意； 当直线 l 的斜率不存在时，此时 AB 为双曲线过点 F 的通径，则 ，解得 （ 舍去），此时双曲线实轴长为 4 ，因为 ，所以满足 的直线只有 1 条，符合题意． 此时， ， ，离心率为 ． 综上所述，双曲线 C 的离心率为 ． 故选： B 8 ．已知直三棱柱 的侧