01要点深化·核心知识提炼
知识点1.两条直线平行与斜率之间的关系设有两条不重合的直线,,倾斜角分别为,,斜率（存在时）分别为,，则对应关系如下: 前提对应关系图 示
名师点睛（1）成立的前提:①两条直线的斜率都存在;与不重合. （2）当两条直线与不重合且斜率都不存在时,与的倾斜角都是,则. （3）两条不重合直线平行的判定的一般结论:或,的斜率都不存在.
知识点2.平行直线系方程在直线中,当斜率一定而变化时,表示平行直线系方程,与直线（,不全为0）平行的直线系方程是（，是参变量）.
02题型分析·能力素养提升
【题型一】两条直线平行的判定例1（多选题）下列直线与直线平行的有() ACA.直线过点，，直线过点，B.直线过点，，直线过点，C.直线过点，，直线的倾斜角为且不过原点D.直线过点，，直线的斜率为0
[解析]A选项中，，，且两条直线不重合，故；B选项中，，，因为，所以两条直线不平行；C选项中，，，且两条直线不重合，故；D选项中，直线的斜率不存在，直线的斜率为0，所以两条直线不平行.故选．
规律方法 由直线方程判断两条直线平行的方法方程形式斜截式一般式方程平行重合
跟踪训练1直线与直线的位置关系是() CA.相交但不垂直 B.平行 C.重合 D.垂直
【题型二】由直线平行求参数例2已知直线,，求满足下列条件的的值或取值范围： （1）与相交； 解因为与相交，所以，所以且．故当且时，与相交． （2）； 因为，所以解得．故当时，．
（3）与重合. 因为与重合，所以解得．故当时，与重合． 题后反思 由直线平行求参数的方法首先研究斜率是否存在.若斜率存在,根据斜率相等、截距不相等列出关于参数的方程或方程组求解；若斜率都不存在，需排除直线重合的情况.
跟踪训练2已知集合与集合,满足，求实数的值. 解因为，，，所以直线与有公共点.因为，所以两条直线重合，所以，得，解得或.
【题型三】由平行关系求直线方程例3（1）[2023徐州调研]过点且与直线平行的直线方程为() DA.B.C.D. [解析]由题可得，设平行于直线的直线的方程为.因为所求直线过点，所以，解得，所以所求直线的方程为．故选D．
（2）已知直线，其中，不全为0，且直线，求证：直线的方程总可以写成. 证明由题意，直线，其中，不全为0，且直线，当时，直线的方程可化为，可得直线的斜率为，所以直线的方程可写成；当时，由，得直线的方程可化为，则直线的方程为，即.综上，直线的方程总可以写成.
规律方法与已知直线平行的直线方程的求法（1）若直线与已知直线平行，则可设的方程为，然后利用待定系数法求参数，从而求出直线的方程.（2）若直线与已知直线平行，则可设的方程为，然后利用待定系数法求参数，从而求出直线的方程.
跟踪训练3求与直线平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程. 解因为直线的斜率为,所以设所求直线方程为,令,得；令,得.由题意,,,所以,所以,所以,故所求直线方程为,即.
2023-2024学年北师大版高中数学选择性必修第一册 两条直线的平行与垂直第课时两条直线平行 课件
