学习任务1．了解2×2列联表、随机变量χ2的意义．(数学抽象)2．理解独立性检验中P(χ2≥xα)的具体含义．(数学抽象)3．掌握独立性检验的方法和步骤．(数据分析)4．通过典型案例，学习统计方法，并能用这些方法解决一些实际问题．(数学建模、数据分析)
必备知识·情境导学探新知01
任意抽取某市的一名学生，记A：喜欢长跑；B：是女生．(1)你能得出P(A)，P(B)，P(AB)这三者的准确值吗？(2)如果要判断A与B是否独立，该怎么办？
知识点1 数值变量与分类变量数值变量：数值变量的取值为____，其大小和运算都有实际含义．分类变量：这里所说的变量和值不一定是具体的数值，例如：性别变量，其取值为男和女两种，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为________，分类变量的取值可以用____表示．实数分类变量实数
知识点2 列联表与等高堆积条形图(1)2×2列联表①定义：列出的两个分类变量的______，称为列联表．②2×2列联表，一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{0，1}，其样本频数列联表为：XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d频数表
最后一行的前两个数分别是事件{Y＝0}和{Y＝1}的频数；最后一列的前两个数分别是事件{X＝0}和{X＝1}的频数；中间的四个数a，b，c，d是事件{X＝x，Y＝y}(x，y＝0，1)的频数；右下角格中的数n为样本容量．
(2)等高堆积条形图等高堆积条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的____特征，依据______________的原理，我们可以推断结果．频率频率稳定于概率提醒 2×2列联表用于研究两类变量之间是否相互独立，它适用于分析两类变量之间的关系，是对两类变量进行独立性检验的基础．
知识点3 独立性检验(1)零假设：设X和Y为定义在Ω上，取值于{0，1}的成对分类变量．由于{X＝0}和{X＝1}，{Y＝0}和{Y＝1}都是互为对立事件，故要判断事件{X＝1}和{Y＝1)之间是否有关联，需要判断假定关系H0：___________________________是否成立．P(Y＝1|X＝0)＝P(Y＝1|X＝1)
(2)独立性检验的公式χ2＝，其中n＝__________，用随机变量χ2取值的大小作为判断零假设H0是否成立的依据，当它比较大时推断H0不成立，否则认为H0成立．(3)临界值：对任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使P(χ2≥xα)＝α．称xα为α的临界值．临界值可作为判断χ2大小的标准．概率值α越小，临界值xα越大． a＋b＋c＋d
(4)小概率值α的检验
2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 列联表与独立性检验..分类变量与列联表..独立性检验 课件
