2023-2024学年湘教版高中数学必修第二册 球的表面积和体积 课件

学习任务1．了解并掌握球的体积和表面积公式．(数学抽象)2．会用球的体积与表面积公式解决实际问题．(数学运算)3．会解决球的切、接问题．(直观想象、数学运算) 必备知识·情境导学探新知01 2022年2月6日，在2022年印度女足亚洲杯决赛中，中国女足在0比2落后的情况下逆转，以3比2力克韩国队夺冠，时隔16年重登亚洲之巅．问题：你知道2022女足亚洲杯决赛中所使用的足球的表面积和体积吗？ 知识点　球的表面积和体积1．球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S＝______，即球的表面积等于它的大圆面积的_倍．2．球的体积设球的半径为R，则球的体积V＝_____．4πR24 πR3  1．表面积为4π的球的半径是______．1　[设球的半径为R，则S＝4πR2＝4π，得R＝1．]2．若一个球的体积为36π，则它的表面积为______．136π36π　[由πR3＝36π，可得R＝3，因此其表面积S＝4πR2＝36π．]  关键能力·合作探究释疑难02类型1　球的表面积与体积类型2　球的截面问题类型3　与球有关的切、接问题 类型1　球的表面积与体积【例1】　(1)已知球的表面积为64π，求它的体积；(2)已知球的体积为π，求它的表面积． [解]　(1)设球的半径为r，则由已知得4πr2＝64π，r＝4．所以球的体积为V＝×π×r3＝π．(2)设球的半径为R，由已知得πR3＝π，所以R＝5，所以球的表面积为S＝4πR2＝4π×52＝100π．  反思领悟　把握住球的表面积公式S球＝4πR2，球的体积公式V球＝πR3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．  [跟进训练]1．已知球O的表面积为16π，则球O的体积为(　　)A．π　　　 B．πC．π D．π D　[因为球O的表面积是16π，所以球O的半径为2，所以球O的体积为×23＝π，故选D．] √ 类型2　球的截面问题【例2】　(1)平面α截球O的球面所得圆的半径为1． 球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)A．π　 B．4π　 C．4π　 D．6π B　如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝，O′M＝1，∴OM＝＝，即球的半径为，∴V＝π()3＝4π． √ (2)已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6π和8π，则这两个截面间的距离为______．1或7　若两个平行截面在球心同侧，如图①，则两个截面间的距离为＝1；若两个平行截面在球心异侧，如图②，则两个截面间的距离为＝7． 1或7 反思领悟　球的截面问题的解题技巧(1)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题．(2)解题时要注意借助球半径R、截面圆半径r、球心到截面的距离d构成的直角三角形，即R2＝d 2＋r2．