2023-2024学年人教A版高中数学选择性必修第三册 8.2 第一课 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计 课件

8.2　一元线性回归模型及其应用 新课程标准解读核心素养1.结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义数学抽象2.了解最小二乘法的思想，会求经验回归方程，并会用一元线性回归模型进行预测数学运算、数学建模、数据分析3.了解随机误差、残差、残差图的概念数学抽象、直观想象 第一课时 一元线性回归模型及其 参数的最小二乘估计 知识梳理·读教材01题型突破·析典例02知能演练·扣课标03目录CONTENTS 01知识梳理·读教材 ⁠ ⁠恩格尔系数（Engel’s Coefficient）是根据恩格尔定律得出的比例数，指居民家庭中食物支出占消费总支出的比重，是表示生活水平高低的一个指标.其计算公式：恩格尔系数＝食物支出金额÷总支出金额. 　　一个家庭收入越少，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所占比例将会下降.问题　恩格尔系数是预测生活水平高低的一个模型，那么当两个变量线性相关时，我们如何对成对样本数据建立一个模型进行预测？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⁠  ⁠ ⁠知识点一　一元线性回归模型　称 为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称为 　因变量⁠或 　响应变量，x称为 　自变量或 　解释变量　⁠； 　a　⁠称为截距参数， 　b　⁠称为斜率参数；e是 　Y　⁠与 　bx＋a　⁠之间的随机误差，如果e＝ 　0　⁠，那么Y与x之间的关系就可以用一元线性函数模型来描述. 因变量　响应变量　自变量　解释变量　a　b　Y　bx＋a　0　 知识点二　最小二乘法和经验回归方程　将＝x＋称为Y关于x的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估计，其中，＝，＝－. 提醒　（1）经验回归方程不一定过成对样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的某一点；（2）经验回归直线一定经过样本点的中心（，）；（3）＝.  ⁠ ⁠1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）两个变量之间产生随机误差的原因仅仅是因为测量工具产生的误差.（　　）答案